LOGARITMA : Pengertian, Sifat-sifat dan Contoh Soalnya

Hallo sobat matematikasma.com, semoga sobat dalam keadaan sehat dan penuh rasa syukur. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi LOGARITMA secara lengkap mulai dari pengertian logaritma, apa saja sifat-sifat logaritma dan tidak lupa kita juga akan memberikan contoh soal logaritma yang disertai dengan pembahasannya.

Materi logaritma ini masuk kedalam BAB BENTUK PANGKAT, AKAR dan LOGARITMA di kelas 10 SMK. Bagi adik-adik kelas 10 yang sedang mempelajari materi ini, yuk kita simak pembahasannya di artikel ini. Namun sebelum melanjutkan, admin berharap adik-adik sudah memahami materi BENTUK PANGKAT dan BENTUK AKAR.

A. PENGERTIAN LOGARITMA

Logaritma adalah kebalikan (invers) dari pemangkatan/ eksponen. Suatu pemangkatan/eksponen dapat diubah menjadi bentuk logaritma dan begitu juga sebaliknya.

BENTUK UMUM LOGARITMA

$\bbox[yellow,5px,border:2px solid red]{ ^{a} \text{log b = c} \iff a^{c} = b \qquad \text{dengan syarat} \quad a\gt0, a\neq1 , b\gt0 }$

keterangan :

a = bilangan pokok / basis

b = numerus / bil. yang dicari logaritmanya

c = hasil logaritma

Berikut ini beberapa contoh hubungan antara eksponen dan logaritma

$^2 \text{log 2} = 1 \iff 2^{1} = 2$

$^2 \text{log 8} = 3 \iff 2^{3} = 8$

$^3 \text{log 27} = 3 \iff 3^{3} = 27$

B. SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Misalkan a, b, c adalah bilangan positif, m, n ∈ R, dan a ≠ 1, maka:

1. $^a \text{log 1 = 0}$ sebab $a^{0} = 1$

2. $^a \text{log a = 1}$ sebab $a^{1} = a$

3. $^a \text{log a}^n = n$

4. $^a \text{log b} \times c = \; ^a \text{log b} + ^a \text{log c}$

5. $^a \text{log} \dfrac{b}{c}= \; ^a \text{log b} - ^a \text{log c}$

6. $^a \text{log b}^c = \; c \; ^{a} \text{log b}$

7. $^a \text{log b} = \; \dfrac{^c \text{log b}}{^c \text{log a}} \qquad \text{dengan c} \neq 1$

8. $^a \text{log b} = \; \dfrac{1}{^b \text{log a}}\qquad \text{dengan b} \neq 1$

9. $^a \text{log b} \times \; ^b \text{log c} = \; ^a \text{log c} \qquad \text{dengan b} \neq 1$

10. $^{a^{n}} \text{log b}^{m} = \; \dfrac{m}{n} \; ^a \text{log b}$

11. $^{a^{n}} \text{log b}^{n} = \; ^a \text{log b}$

12. $a^{^a \text{log b}} = b$

C. CONTOH SOAL LOGARITMA

Berikut ini kami berikan beberapa contoh soal logaritma dan pembahasannya

Contoh Soal Nomor 1

Hitunglah nilai logaritma berikut

a. $^4 \text{log 64}$

b. $^3 \text{log 81}$

c. $^7 \text{log 49}$

PEMBAHASAN

a. $^4 \text{log 64} =\; ^4 \text{log} 4^{3} = 3 \times ^4 \text{log 4} = 3 (1) = 3$

b. $^3 \text{log 81} =\; ^3 \text{log} 3^{4} = 4 \times ^3 \text{log 3} = 4(1) = 4 $

c. $^7 \text{log 49} = \; ^7 \text{log} 7^{2} = 2 \times ^7 \text{log 7} = 2(1) = 2 $

Contoh Soal Nomor 2

Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699 maka nilai log 45 adalah .......

PEMBAHASAN

Dik :

log 3 = 0,477

log 5 = 0,699

Penyelesaian

$\begin{align} \text{log 45} & = \text{log 3}^{2} \times 5 \\ & = \text{log 3}^2 + \text{log 5} \\ & = 2 \text{log 3} + \text{log 5} \\ & = 2 (0,477) + 0,699 \\ & = 0,954 + 0,699 \\ & = 1,653 \end{align}$

Contoh Soal Nomor 3

Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka nilai log 12 adalah ......

PEMBAHASAN

Dik :

log 2 = p

log 3 = q

Penyelesaian

$\begin{align} \text{log 12} & = \text{log 2}^{2} \times 3 \\ & = 2 \text{log 2} + \text{log 3} \\ & = 2p + q \end{align}$

Contoh Soal Nomor 4

Nilai dari $^2 \text{log 6} + ^2 \text{log 4} - ^2 \text{log 3}$ adalah......

PEMBAHASAN

Untuk mengerjakan soal ini, kita gunakan sifat logaritma ke 9

$^a \text{log b} \times \; ^b \text{log c} = \; ^a \text{log c}$

Penyelesaian

$^2 \text{log 6} + ^2 \text{log 4} - ^2 \text{log 3} \\ =\; ^2 \text{log} \dfrac{6 \times 4}{3} \\ =\; ^2 \text {log 8} \\ =\; ^2 \text {log 2}^{3} \\ = 3(1) \\ = 3 $

Contoh Soal Nomor 5

Diketahui $^2 \text{log 5 = p}$. Nilai $^{20} \text{log 125}$ adalah......

PEMBAHASAN

Untuk mengerjakan soal ini, kita gunakan sifat logaritma ke 7

7. $^a \text{log b} = \; \dfrac{^c \text{log b}}{^c \text{log a}}$

Penyelesaian

$\begin{align} ^{20} \text{log 125} & = \dfrac{^{2} \text{log 125}}{^{2} \text{log 20}}\\ \\ & = \dfrac{^{2} \text{log 5}^{3}}{^{2} \text{log 4} \times 5}\\ \\ & = \dfrac{3 \; ^{2} \text{log 5}}{^2\text{log 4} + ^{2}\text{log 5}} \\ \\ & = \dfrac{3(p)}{2+p} \\ \\ & = \dfrac{3p}{2+p} \end{align}$

Bagi adik-adik yang merasa contoh soal logaritma di atas masih kurang banyak, adik-adik silahkan lihat di artikel 15 Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya yang telah admin buat secara terpisah.

Demikianlah pembahasan singkat materi LOGARITMA, mulai dari pengertian logaritma, apa saja sifat-sifat logaritma dan contoh Soal logaritma yang disertai dengan pembahasannya.

Semoga dengan diberikannya beberapa contoh soal logaritma beserta jawabannya dapat membantu sobat matematikasma.com dalam belajar matematika khususnya pada materi LOGARITMA

Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel singkat ini yang berjudul "LOGARITMA : Pengertian, Sifat-sifat dan Contoh Soalnya". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.

Salam Sukses & Happy Learning....!!!

Note :

Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

CONTOH SOAL LOGARITMA dan PEMBAHASANNYA

Contoh Soal Nomor 1

Diketahui $^5 \text{log 3} =a $ dan $^3 \text{log 2} = b$. Nilai $^6 \text{log 10}$ adalah ......

a.$\dfrac{a + b}{ab+1}$

b. $\dfrac{a + 1}{ab+1}$

c. $\dfrac{ab + 1}{ab+a}$

d. $\dfrac{ab + 1}{ab+b}$

e. $\dfrac{b + 1}{ab+1}$

Pembahasan Contoh Soal Nomor 1

BUKA Hint

Penyelesaian :

$\begin{align} ^6 \text{log 10} & = \dfrac{^3 \text{log 10}}{^3 \text{log 6}} \\ \\ & = \dfrac{^3 \text{log 2}\times 5}{^3 \text{log 2} \times 3} \\ \\ & = \dfrac{^3\text{log 2} +^3\text{log 5}}{^3\text{log 2} + ^3\text{log 3}} \\ \\ & = \dfrac{b + \frac{1}{^5 \text{log 3}}}{b + 1} \\ \\ & = \dfrac{b + \frac{1}{a}}{b + 1} \times \dfrac{a}{a}\\ \\ & = \dfrac {ab + 1}{ab + a} \end{align}$

JAWAB : C. $\dfrac {ab + 1}{ab + a}$

Contoh Soal Nomor 2

Diketahui $^3 \text{log 5} =a $ dan $^2 \text{log 3} = b$. Nilai $^6 \text{log 10}$ adalah ......

Pembahasan Contoh Soal Nomor 2

BUKA Hint

Penyelesaian :

$\begin{align} ^6 \text{log 10} & = \dfrac{^3 \text{log 10}}{^3 \text{log 6}} \\ \\ & = \dfrac{^3 \text{log 2}\times 5}{^3 \text{log 2} \times 3} \\ \\ & = \dfrac{^3\text{log 2} +^3\text{log 5}}{^3\text{log 2} + ^3\text{log 3}} \\ \\ & = \dfrac{\frac{1}{^2\text{log 3}} + a}{\frac{1}{^2\text{log 3}} + 1} \\ \\ & = \dfrac{\frac{1}{b} + a}{\frac{1}{b} + 1} \times \dfrac{b}{b}\\ \\ & = \dfrac {1 + ab}{1 + b} \, \text {atau }\\ \\ & = \bbox[5px,border:2px solid red]{ \dfrac {ab + 1}{b + 1} } \end{align}$

Contoh Soal Nomor 3

Diketahui $^2 \text{log 3} =a $ dan $^3 \text{log 5} = b$. Nilai $^6 \text{log 45}$ adalah ......

Pembahasan Contoh Soal Nomor 3

BUKA Hint

Penyelesaian :

$\begin{align} ^6 \text{log 45} & = \dfrac{^3 \text{log 45}}{^3 \text{log 6}} \\ \\ & = \dfrac{^3 \text{log 3}^2\times 5}{^3 \text{log 3} \times 2} \\ \\ & = \dfrac{2 \times \, ^3\text{log 3} +^3\text{log 5}}{^3\text{log 3} + ^3\text{log 2}} \\ \\ & = \dfrac{2 \times 1 + b}{1 + \frac{1}{^2\text{log 3}}} \\ \\ & = \dfrac{2 + b}{1 + \frac{1}{a}} \\ \\ & = \dfrac{2 + b}{1 + \frac{1}{a}} \times \dfrac{a}{a}\\ \\ & = \bbox[5px,border:2px solid red]{ \dfrac {2a + ab}{a + 1} } \end{align}$

Contoh Soal Nomor 4

Diketahui $^2 \text{log 7} =a $ dan $^2 \text{log 3} = b$. Nilai $^6 \text{log 14}$ adalah ......

Pembahasan Contoh Soal Nomor 4

BUKA Hint

Penyelesaian :

$\begin{align} ^6 \text{log 14} & = \dfrac{^2 \text{log 14}}{^2 \text{log 6}} \\ \\ & = \dfrac{^2 \text{log 2}\times 7}{^2 \text{log 2} \times 3} \\ \\ & = \dfrac{^2\text{log 2} + ^2\text{log 7}}{^2\text{log 2} + ^2\text{log 3}} \\ \\ & = \bbox[5px,border:2px solid red]{ \dfrac {1 + a}{1 + b} } \end{align}$

Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar dan Contoh Soalnya

Hallo sobat matematikasma.com, Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi "CARA MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK AKAR" yang disertai dengan contoh soalnya. Materi ini masuk ke dalam BAB BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITRMA KELAS X SMK.

Sebelum membahas materi ini lebih jauh, materi bentuk akar ini sebetulnya telah adik-adik pelajari di kelas 9 SMP. Jadi dikelas 10 ini adik-adik hanya mengulang materinya saja dan admin berharap adik-adik masih mengingat materinya. (kalo lupa sih gpp tinggal belajar lagi hehehe)

Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana.

Tujuan dari menyederhanakan bentuk akar itu sendiri adalah untuk mempermudah dalam penulisan atau perhitungan yang memuat bentuk akar.

Untuk Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar dapat dilakukan dengan manipulasi aljabar dengan mengalikan penyebut-penyebut tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawannya.

PECAHAN BENTUK AKAR dan AKAR SEKAWANNYA

Berikut ini macam-macam pecahan bentuk akar dengan akar sekawannya.

1. $\dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a}{\sqrt{b}} \times \color{red}{\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b} = \dfrac{a}{b}\sqrt{b}$


2. $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \times \color{red}{\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}} = \dfrac{\sqrt{ab}}{b} = \dfrac{1}{b}\sqrt{ab}$


3. $\dfrac{a}{b+\sqrt{c}} = \dfrac{a}{b+\sqrt{c}} \times \color{red}{\dfrac {b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}}} = \dfrac{ab - a\sqrt{c}}{b^{2}-c}$


4. $\dfrac{a}{b-\sqrt{c}} = \dfrac{a}{b+\sqrt{c}} \times \color{red}{\dfrac {b+\sqrt{c}}{b+\sqrt{c}}} = \dfrac{ab + a\sqrt{c}}{b^{2}-c}$


5. $\dfrac {a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} =\dfrac {a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} \times \color{red}{\dfrac {\sqrt{b} - \sqrt{c}}{\sqrt{b} - \sqrt{c}}}= \dfrac{a\sqrt{b} - a\sqrt{c}}{b-c} $


6. $\dfrac {a}{\sqrt{b} - \sqrt{c}} =\dfrac {a}{\sqrt{b} - \sqrt{c}} \times \color{red}{\dfrac {\sqrt{b} + \sqrt{c}}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}}= \dfrac{a\sqrt{b} + a\sqrt{c}}{b-c} $

CONTOH SOAL MERASIONALKAN PECAHAN BENTUK AKAR

Berikut ini beberapa contoh soal merasionalkan pecahan bentuk akar beserta jawabannya

Contoh Soal Nomor 1

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut

a. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

b. $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

c. $\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

d. $\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}$

Pembahasan Contoh Soal Nomor 1

BUKA Hint

Penyelesaian :

a. $\dfrac{2}{\sqrt{5}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}} \times \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \dfrac{2}{5}\sqrt{5}$

b. $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \times \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \dfrac{\sqrt{21}}{7} = \dfrac{1}{7}\sqrt{21}$

c. $\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \times \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \dfrac{2\sqrt{7}+\sqrt{21}}{7}$

$ \begin {align}\text{d. } \dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} & =\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \times \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}} \\ \\ & = \dfrac{3\left(\sqrt{2}-\sqrt{5} \right)}{2 - 5} \\ \\ & = \dfrac{3\left(\sqrt{2}-\sqrt{5} \right)}{-3} \\ \\ & = -\left(\sqrt{2}-\sqrt{5} \right) \\ \\ & = \sqrt{5} - \sqrt {2} \end{align}$

Contoh Soal Nomor 2

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut

a. $\dfrac{12}{\sqrt{7}-2}$

b. $\dfrac{4-\sqrt{5}}{5 - 2\sqrt{5}}$

c. $\dfrac{2-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}$

d. $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$

Pembahasan Contoh Soal Nomor 2

BUKA Hint

Penyelesaian :

$\begin {align}\text{a. } \dfrac{12}{\sqrt{7}-2} & =\dfrac{12}{\sqrt{7}-2} \times \dfrac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{7}+2} \\ \\ & = \dfrac{12 \left(\sqrt{7}+2 \right)}{7-4} \\ \\ & = \dfrac{\require{cancel} \cancel{\color{red}{12}} \left(\sqrt{7}+2 \right)}{\require{cancel} \cancel{\color{red}{3}}} \\ \\ & = 4 \left(\sqrt{7}+2 \right) \\ \\ & = 4\sqrt{7} +8 \end {align}$

$\begin {align}\text{b. } \dfrac{4-\sqrt{5}}{5 - 2\sqrt{5}} & = \dfrac{4-\sqrt{5}}{5 - 2\sqrt{5}} \times \dfrac{5 + 2\sqrt{5}}{5 + 2\sqrt{5}} \\ \\ & = \dfrac{20 + 8\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 10 }{25-20} \\ \\ & = \dfrac{10 - 3\sqrt{5}}{5} \\ \end{align}$

$\begin {align}\text{c. } \dfrac{2-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}} & = \dfrac{2-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}} \times \dfrac{3-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}} \\ \\ & = \dfrac {6 - 2\sqrt{7}-3\sqrt{7} + 7}{9 -7} \\ \\ & = \dfrac{6 + 7 - 2\sqrt{7}-3\sqrt{7}}{2} \\ \\ & = \dfrac{13 - 5\sqrt{7}}{2} \end{align}$

$\begin {align}\text{d. } \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}} & = \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}} \\ \\ & = \dfrac {6-\sqrt{18}-\sqrt{18}+3}{6-3} \\ \\ & = \dfrac{6+3-\sqrt{18}-\sqrt{18}}{3} \\ \\ & = \dfrac{9 -2\sqrt{18}}{3} \\ \\ & = \dfrac{9 - 2\sqrt{9 \times 2}}{3} \\ \\ & = \dfrac {9 - \left(2.3 \sqrt{2}\right)}{3} \\ \\ & = \dfrac{9 -6\sqrt{2}}{3} \\ \\ & = 3 - 2\sqrt{2} \end{align}$

Demikianlah pembahasan singkat materi Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar dan Contoh Soalnya yang disertai dengan pembahasannya.

Semoga dengan diberikannya beberapa contoh soal cara merasionalkan pecahan bentuk akar beserta jawabannya dapat membantu sobat matematikasma.com dalam belajar matematika khususnya pada materi bentuk akar

Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel singkat ini yang berjudul "Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar dan Contoh Soalnya". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.

Salam Sukses & Happy Learning....!!!

Note :

Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Bilangan Berpangkat : Pengertian, Sifat-sifat dan Contoh Soalnya

Bilangan Berpangkat : Pengertian, Sifat-sifat dan Contoh Soalnya_Hallo sobat matematikasma.com, pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi Bilangan Berpangkat atau Eksponen. Materi ini masuk ke dalam BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, dan LOGARITRMA kelas 10 SMK.

Nah bagi adik-adik kelas 10 tentu materi ini sudah tidak asing lagi karena materi bilangan berpangkat sudah kalian pelajari dasarnya di waktu SD dan SMP.  Apakah adik-adik masih ingat diwaktu SD dulu, adik-adik telah mempelajari bilangan berpangkat dua dan dibangku SMP adik-adik telah mempelajari  materi bilangan berpangkat lebih dalam lagi. Bagaimana mudahkan materi bilangan berpangkat ini.

Di kelas 10 ini, kita akan mempelajari materi ini secara mendalam lagi. Di artikel ini admin akan membahas materinya mulai dari pengertian bilangan berbangkat, sifat-sifat bilangan berpangkat dan contoh soal bilangan berpangkat yang disertai dengan pembahasannya.

A. PENGERTIAN BILANGAN BERPANGKAT / EKSPONEN

Bilangan berpangkat/Eksponen adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangannya dapat berupa bilangan pangkat bulat positif, nol atau bulat negatif.

Bentuk umum Eksponen adalah

$\text{a}^{n} = a \times a \times a \times ....\times a$

Keterangan :

a = bilangan pokok/basis

n = Pangkat

$a^{n}$= Bil. berpangkat (dibaca a pangkat n)

B. BENTUK BILANGAN BERPANGKAT / EKSPONEN

Bentuk bilangan berpangkat ada tiga jenis yaitu bilangan pangkat bulat positif, pangkat bulat Nol, dan pangkat negatif. Mari kita bahas satu persatu:

1. PANGKAT BULAT POSITIF

Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka $a^{n}$ (dibaca a pangkat n didefinisikan perkalian berulang a sebanyak n faktor.

$\text{a}^{n} = \underbrace{a \times a \times a \times ....\times a}_{n\text{ faktor}}$

Keterangan :

a = bilangan pokok/basis

n = Pangkat

$a^{n}$= Bil. berpangkat (dibaca a pangkat n)

Contoh:

$ \underbrace{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 }_{n\text{ faktor}} = 2^{5}$

2. PANGKAT NOL

Jika nilai a merupakan bilangan riil serta $a \neq 0$ (a tidak sama dengan 0), maka:

$a^{0} = 1$

Pembuktian

$ \begin{align}a^{0} & = a^{n-n} \\ & = \dfrac{a^{n}}{a^{n}} \\ & = \dfrac {\overbrace{a \times a \times a \times ....\times a}^{n\text{ faktor}}}{\underbrace{a \times a \times a \times ....\times a}_{n\text{ faktor}}} \\ & = 1 \end{align}$

3. PANGKAT BULAT NEGATIF

Jika a adalah bilangan riil, $a \neq 0$ (a tidak sama dengan 0), n adalah bilangan bulat positif, dan –n adalah bilangan bulat negative, maka :

$ a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}$ atau $a^{n} = \dfrac{1}{a^{-n}}$

C. SIFAT-SIFAT BILANGAN BERPANGKAT / EKSPONEN

Jika a,b adalah bilangan riil dan m, n adalah bilangan bulat, berlaku sifat-sifat berikut :

1. $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$
2. $a^{m} \div a^{n} = \dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$
3. $\left(a^{m}\right)^{n} = a^{m \times n}$
4. $\left(a . b \right)^n = a^{n} \times b^{n}$
5. $\left(\dfrac{a}{b} \right)^{m}= \dfrac{a^{m}}{b^{m}} $ dengan $b \neq 0$
6. $\sqrt[m]{a^{n}} = a^{\frac{n}{m}}$
7. $a^{-m} = \dfrac{1}{a^{m}}$
8. $a^{0} = 1$ dengan $a \neq 0$

D. CONTOH SOAL BILANGAN BERPANGKAT

Contoh Soal Nomor 1

Sederhanakanlah bilangan berpangkat di bawah ini :

a. $7^{3} . 7^{5} .7^{2}$

b. $5^{7}. 5^{4}. 5^{-3}$

c. $2^{10} : 2^{8}$

d. $3^{8} : 3^{-2}$

e. $(2^{4})^{5} . 2^{3}$

Pembahasan Contoh Soal Nomor 1

BUKA Hint

Penyelesaian :

a. $7^{3} . 7^{5} .7^{2} = 7^{3+5+2} = 7^{10}$

b. $5^{7}. 5^{4}. 5^{-3} = \dfrac{5^{7+4}}{5^{3}} = 5^{11-3} = 5^{8}$

c. $2^{10} : 2^{8} = 2^{10-8} = 2^{2}$

d. $3^{8} : 3^{-2} = \dfrac{3^{8}}{3^{-2}} = 3^{8+2} = 3^{10}$

e. $(2^{4})^{5} . 2^{3} = 2^{4\times5}. 2^{3} = 2^{20}.2^{3} = 2^{23}$

Contoh Soal Nomor 2

Sederhanakanlah bilangan berpangkat di bawah ini :

a.$\left[\dfrac{3a^{-2}b^{3}c^{4}}{15a^{3}b^{-5}c^{-2}} \right]^{-1}$

b.$\left [\dfrac{8p^{-3}q^{-2}}{16p^{-1}q^{-4}} \right]^{-2}$

c. $\dfrac{\left (x^{2}y^{3}z^{-6} \right)^{2}}{\left (x^{-2}y^{6}z^{3} \right)^{3}}$

Pembahasan Contoh Soal Nomor 2

BUKA Hint

Penyelesaian :
a.

$ \begin{align} & = \left[\dfrac{3a^{-2}b^{3}c^{4}}{15a^{3}b^{-5}c^{-2}} \right]^{-1} \\ \\ & = \left[\dfrac{15a^{3}b^{-5}c^{-2}}{3a^{-2}b^{3}c^{4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac{\require{cancel} \cancel{\color{red}{15}}a^{(3+2)}b^{(-5-3)}c^{(-2-4)}}{\require{cancel} \cancel{\color{red}{3}}} \right] \\ \\ & = 5a^{5}b^{-8}c^{-6} \\ \\ & = \dfrac{5a^{5}}{b^{8}c^{6}} \end{align}$

b.

$ \begin{align} & = \left [\dfrac{8p^{-3}q^{-2}}{16p^{-1}q^{-4}} \right]^{-2} \\ \\ & = \left [\dfrac{16p^{-1}q^{-4}}{8p^{-3}q^{-2}} \right]^{2} \\ \\ & = \left [\dfrac{\require{cancel} \cancel{\color{red}{16}}p^{(-1+3)}q^{(-4+2)}}{\require{cancel} \cancel{\color{red}{8}}} \right]^{2} \\ \\ & = \left [2p^{2}q^{-2} \right]^{2} \\ \\ & = 2^{2}p^{4}q^{-4} \\ \\ & = \dfrac{4p^{4}}{q^{4}} \\ \\ & = 4\left[ \dfrac{p}{q} \right]^{4} \end{align}$

c.

$ \begin{align} & =\dfrac{\left (x^{2}y^{3}z^{-6} \right)^{2}}{\left (x^{-2}y^{6}z^{3} \right)^{3}} \\ \\ & = \dfrac{\left [x^{4}y^{6}z^{-12} \right]}{\left [x^{-6}y^{18}z^{9} \right]} \\ \\ & = x^{(4+6)}y^{(6-18)}z^{(-12-9)} \\ \\ & = x^{10}y^{-12}z^{-21} \\ \\ & = \dfrac{x^{10}}{y^{12}z^{21}} \end{align}$

Demikianlah pembahasan singkat materi pengertian bilangan berbangkat, sifat-sifat bilangan berpangkat dan contoh soal bilangan berpangkat yang disertai dengan pembahasannya.

Semoga dengan diberikannya pembahasan beberapa contoh soal bilangan berpangkat/eksponen beserta jawabannya dapat membantu sobat matematikasma.com dalam belajar matematika khususnya pada materi bilangan berpangkat/eksponen.

Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel singkat ini yang berjudul "Bilangan Berpangkat : Pengertian, Sifat-sifat dan Contoh Soalnya". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.

Salam Sukses & Happy Learning....!!!

Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

RAPOT ONLINE KELAS 10 TKJ 1

NAMA SISWA	RAPOT ONLINE
1. AHMAD AAN HARIRI	KLIK
2.AHMAD FADJRIN	KLIK
3. ALDI NUANSAYH	KLIK
4. ANGEL MARTAULI PURBA	KLIK
5. DINAR PAIDILAH	KLIK
6. FAIZATUNNUFUS	KLIK
7. FALAH ANGKA WIDJAYA	KLIK
8. HERUDIN	KLIK [DISABLE]
9. HILDAN AL FARISI	KLIK
10. IBNU RAMLAN	KLIK
11. IVAN DANUAR	KLIK
12. JONATHAN IMANUEL	KLIK
13. KALIKA MAUNTANA SULAIMAN	KLIK
14. MADA ADI SAPUTRA	KLIK
15. MOHAMAD ARIEL SAPUTRA	KLIK
16. MUHAMAD ASRUL FADILLAH	KLIK [DISABLE]
17. MUHAMAD RIFAI	KLIK
18. MUHAMAD RIZKY	KLIK
19. MUHAMMAD FAJAR	KLIK
20. MUHAMMAD RIZAL	KLIK
21. MUHAMMAD ROBIS ALFAF	KLIK
22. MUHAMMAD SURIDWAN	KLIK
23. NUR RIZKY RAHMAN	KLIK
24. OKTAVIA NIRMALASARI	KLIK [DISABLE]
25. RAMA ADRIAN	KLIK
26. RAMA NOVAL RAMDHANI	KLIK
27. RAYHAN AGUNG RAMADHAN	KLIK [DISABLE]
28. RIO ANANTA KUSUMO	KLIK [DISABLE]
29. RIVAY BAGAS AL GIFFARY	KLIK
30. RIZKI FIRLANA	KLIK
31. RIZKI SAPUTRA	KLIK
32. ROMIANSYA	KLIK
33. RYAN FEBRI PANGESTU	KLIK
34. SALJU ATHALLA MORENO	KLIK
35. SYAHLA HILMATUS SOLEHA	KLIK
36. VERGIAWAN	KLIK

==============>PERINGKAT KELAS RANKING (klik dong)<===============