Kamis, 29 Juli 2021

PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMA IPA 2017 No. 11 - 20

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.1 No. 1 - 10

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 No. 11 - 20_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas Soal UN Matematika SMA IPA tahun 2017 part 2. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
  1. Kesamaan Dua Matriks
  2. Invers Matriks
  3. Sistem Persamaan Linier
  4. Nilai Maksimum Fungsi Obyektif_Program Linier
  5. Nilai Maksimum Fungsi Obyektif_Program Linier
  6. Pertumbuhan dan Peluruhan
  7. Barisan dan Deret Geometri
  8. Barisan dan Deret Aritmetika
  9. Limit Fungsi Aljabar_Limit 𝒳 Mendekati Tak Hingga
  10. Limit Fungsi Aljabar

Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan selanjutnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.1 No. 1 - 10
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.2 No. 11 - 20
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.3 No. 21-30
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.4 No. 31-40


Soal Nomor 11
Diketahui : matriks $A= \begin{pmatrix} -2c & 4\\ 2 & 5 \end{pmatrix} ; B= \begin{pmatrix} -4 & -a\\ -b-5 & b \end{pmatrix} ; C= \begin{pmatrix} -1 & 3\\ 0 & 2 \end{pmatrix} ; $ dan $ D= \begin{pmatrix} 4 & 1\\ -2 & 3 \end{pmatrix}.$ Jika $A + B = CD,$ nilai $a + b + c = ......$
A. $-6$
B. $-2$
C. $0$
D. $6$
E. $8$
Pembahasan Soal Nomor 11
BUKA
Penyelesaian :

Mencari Matriks A + B
$\begin {align} A + B & = \begin{pmatrix} -2c & 4\\ 2 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -4 & -a\\ -b-5 & b \end{pmatrix} \\ \\ & = \begin{pmatrix} -2c - 4 & 4 - a\\ -b - 3 & b + 5 \end{pmatrix} \end {align}$


Mencari Matriks CD
$\begin {align} CD & = \begin{bmatrix} -1 & 3\\ 0 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 4 & 1\\ -2 & 3 \end{bmatrix} \\ \\ & = \begin{bmatrix} \left (-1.4 + 3.-2 \right) & \left (-1.1 + 3.3 \right) \\ \left (0.4 + 2.-2 \right) & \left (0.1 + 2.3 \right) \end{bmatrix} \\ \\ & = \begin{bmatrix} -4 - 6 & -1 + 9\\ 0 + -4 & 0 + 6 \end{bmatrix} \\ \\ & = \begin{bmatrix} -10 & 8\\ -4 & 6 \end{bmatrix} \end {align}$


Kesamaan Dua Matriks
$\begin {align} A + B & = CD \\ \begin{pmatrix} -2c - 4 & 4 - a\\ -b - 3 & b + 5 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} -10 & 8\\ -4 & 6 \end{pmatrix} \end {align}$


Berdasarkan kesamaan dua matriks di atas, maka di peroleh data sebagai berikut
$\begin {align} 4 - a & = 8 \\ -a & = 8 - 4 \\ -a & = 4 \\ a & = -4 \\ \\ \\ b + 5 & = 6 \\ b & = 6 - 5 \\ b & = 1 \\ \\ \\ -2c - 4 & = -10 \\ -2c & = -10 + 4 \\ -2c & = -6 \\ c & = 3 \end {align}$

Maka nilai $a + b + c$ adalah ....
$\begin {align} a + b + c & = -4 + 1 + 3 \\ & = 0 \end {align}$

Jadi, nilai dari a + b + c adalah $0$

Jawab : C


Soal Nomor 12
Diketahui matriks $A= \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 3 & 4 \end{pmatrix}, B= \begin{pmatrix} -5 & -2\\ 3 & 2 \end{pmatrix},$ dan matriks $AB = C$. Matriks $C^{-1}$ adalah invers matriks C, maka $C^{-1} = .......$
A. $\dfrac {1}{4} \begin{pmatrix} 2 & -2\\ 3 & -1 \end{pmatrix}$

B. $\dfrac {1}{4} \begin{pmatrix} -2 & 2\\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

C. $\dfrac {1}{4} \begin{pmatrix} 2 & 2\\ -3 & 1 \end{pmatrix}$

D. $\dfrac {1}{4} \begin{pmatrix} 3 & -2\\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

E. $\dfrac {1}{4} \begin{pmatrix} -3 & 2\\ -2 & 1 \end{pmatrix}$
Pembahasan Soal Nomor 12
BUKA
Penyelesaian :
Rumus yang digunakan
Jika $A = \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ Maka $A^{-1} = \dfrac {1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$


Sebelum kita mencari invers matriks C. Pertama-tama kita harus mencari matriks C terlebih dahulu dengan cara mengalikan matriks A dengan matriks B

Mencari Matriks C
$\begin {align} C & = A.B \\ & = \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -5 & -2\\ 3 & 2 \end{pmatrix} \\ \\ & = \begin{pmatrix} \left (2.-5 + 3.3 \right) & \left (2.-2 + 3.2 \right) \\ \left (3.-5 + 4.3 \right) & \left (3.-2 + 4.2 \right) \end{pmatrix} \\ \\ & = \begin{pmatrix} -10 + 9 & -4 + 6\\ -15 + 12 & -6 + 8 \end{pmatrix} \\ \\ & = \begin{pmatrix} -1 & 2\\ -3 & 2 \end{pmatrix} \end {align}$


Mencari Invers Matriks C
Untuk mencari Invers matriks C, mari kita gunakan rumus Invers matriks di atas.
$\begin {align} C & = \begin{pmatrix} -1 & 2\\ -3 & 2 \end{pmatrix} \\ \\ C^{-1} & = \dfrac {1}{\left (-1.2 \right) - \left (2.-3 \right)} \begin{pmatrix} 2 & -2\\ -\left (-3 \right) & -1 \end{pmatrix} \\ \\ & = \dfrac {1}{-2 + 6} \begin{pmatrix} 2 & -2\\ 3 & -1 \end{pmatrix} \\ \\ & = \dfrac {1}{4} \begin{pmatrix} 2 & -2\\ 3 & -1 \end{pmatrix} \end {align}$


Jadi, invers dari matriks C adalah $\dfrac {1}{4} \begin{pmatrix} 2 & -2\\ 3 & -1 \end{pmatrix}$


Jawab : A


Soal Nomor 13
Di toko yang sama, Dira, Anita, dan Sita membeli alat-alat tulis. Dira membeli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 penggaris dengan harga Rp.19.000,00. Anita membeli 1 buku tulis, 2 pensil, dan 2 penggaris dengan harga Rp.20.000,00. Sedangkan Sita membeli 3 buku tulis, 2 pensil, dan 1 penggaris dengan harga Rp.28.000,00. Harga yang harus dibayar untuk membeli 1 buku tulis, 3 pensil, dan 2 penggaris adalah .......
A. $\text{Rp.23.000,00}$
B. $\text{Rp.24.000,00}$
C. $\text{Rp.25.000,00}$
D. $\text{Rp.27.000,00}$
E. $\text{Rp.33.000,00}$
Pembahasan Soal Nomor 13
BUKA
Penyelesaian :
Misalkan $x, y,$ dan $z$ secara berurutan mewakili buku tulis, pensil, dan penggaris maka model matematikanya adalah ....
$\begin {alignat}{3} \text {Dira} & = 2x + y + z & = 19.000 & \quad \text{pers. 1}\\ \text {Anita} & = x + 2y + 2z & = 20.000 & \quad \text{pers. 2} \\ \text {Sita} & = 3x + 2y + z & = 28.000 & \quad \text{pers. 3} \end {alignat}$

Mencari nilai $x, \; y, \; \text{dan} \; z$
Pertama, kita eleminasi persamaan 1 dan persamaan 2
$\begin{array}{ll|l} 2x + y + z & = 19.000 & \times 2\\ x + 2y + 2z & = 20.000 & \times 1\\ \hline \end{array}$

$\begin{array} {l} 4x + 2y + 2z & = 38.000 \\ x + 2y + 2z & = 20.000 & \left(-\right)\\ \hline \qquad \qquad 3x & = 18.000 \\ \qquad \qquad x & = 6.000 \end{array}$


Kedua, kita eleminasi persamaan 1 dan persamaan 3
$\begin{array} {l} 3x + 2y + z & = 28.000 \\ 2x + y + z & = 19.000 & \left(-\right)\\ \hline \qquad \quad x + y & = 9.000 \\ \quad 6.000 + y & = 9.000 \\ \qquad \qquad y & = 3.000 \end{array}$


Ketiga, kita substitusikan nilai x dan y pada persamaan 1.
$\begin {align} 2x + y + z & = 19.000 \\ 2\left(6.000 \right) + 3.000 + z & = 19.000 \\ 12.000 + 3.000 + z & = 19.000 \\ 15.000 + z & = 19.000 \\ z & = 19.000 - 15.000 \\ z & = 4.000 \end {align}$


Maka, Harga yang harus dibayar untuk membeli 1 buku tulis, 3 pensil, dan 2 penggaris adalah ...
$\begin {align} x + 3y + 2z & = 6000 + 3 \left (3.000 \right) + 2 \left (4.000 \right)\\ & = 6.000 + 9.000 + 8.000 \\ & = 23.000 \end {align}$


Jadi, harga 1 buku tulis, 3 pensil, dan 2 penggaris adalah $\text{Rp.} 23.000,00$


Jawab : A


Soal Nomor 14
Perusahaan mebel memproduksi dua model meja makan. Biaya untuk membuat tiap meja makan model A adalah Rp.1.200.000,00 sedangkan untuk meja makan model B adalah Rp1.600.000,00. Waktu yang diperlukan untuk membuat setiap meja makan model A adalah 2 hari dan tiap meja makan model B adalah 5 hari. Modal yang tersedia sebesar Rp.22.000.000,00 dan waktu yang tersedia adalah 60 hari. Keuntungan tiap meja makan model A adalah Rp.1.000.000,00 sedangkan tiap meja makan model B adalah Rp.1.500.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah ........
A. $\text{Rp.22.500.000,00}$
B. $\text{Rp.21.000.000,00}$
C. $\text{Rp.20.000.000,00}$
D. $\text{Rp.15.000.000,00}$
E. $\text{Rp.9.000.000,00}$
Pembahasan Soal Nomor 14
BUKA
Penyelesaian :
Untuk mempermudah, mari kita susun kedalam bentuk tabel di bawah ini :
Meja
Model A
(x)
Model B
(y)
Biaya
1.200.000
3
1.600.000
4
22.000.000
55
Waktu
2
5
60
Keuntungan
1.000.000
1.500.000
-
Keterangan: angka yang dicoret berarti masing-masing dibagi 400.000.

Berdasarkan tabel bantuan di atas, maka model matematikanya adalah sebagai berikut :
$\begin {alignat}{3} 3x + 4y & = 55 & \quad \text{pers. 1}\\ 2x + 5y & = 60 & \quad \text{pers. 2} \end {alignat}$

Fungsi Obyektif: $U(x, y) = 1.000.000x + 1.500.000y$


Sekarang, kita mencari nilai $x$ dan $y$ dengan mengeleminasi persamaan 1 dan persamaan 2
$\begin{array}{ll|l} 3x + 4y & = 55 & \times 5\\ 2x + 5y & = 60 & \times 4\\ \hline \end{array}$

$\begin{array} {l} 15x + 20y & = 275 \\ 8x + 20y & = 240 & \left(-\right)\\ \hline \qquad \qquad 7x & = 35 \\ \qquad \qquad x & = 5 \end{array}$

Selanjutnya, kita subtitusikan nilai $x = 5$ ke persamaan 1
$\begin {align} 3x + 4y & = 55 \\ 3\left(5 \right) + 4 y & = 55 \\ 15 + 4y & = 55 \\ 4y & = 55 - 15 \\ 4y & = 40 \\ y & = 10 \end {align}$

Dengan demikian, keuntungan maksimum tercapai ketika x = 5 dan y = 10
$\begin {align} U(x, y) & = 1.000.000x + 1.500.000y \\ U(5, 10) & = 1.000.000x + 1.500.000y \\ & = 1.000.000 \left(5\right) + 1.500.000 \left(10\right) \\ & = 5.000.000 + 15.000.000 \\ & = 20.000.000 \end {align}$


Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah $\text {Rp.}20.000.000,00$


Jawab : C


Soal Nomor 15
Setiap hari seorang pengrajin tas memproduksi dua jenis tas. Modal untuk tas model I adalah Rp.20.000,00 dengan keuntungan 40%. Modal untuk tas model II adalah Rp.30.000,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp.1.000.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 40 tas, keuntungan terbesar yang dapat dicapai pengrajin tas tersebut adalah ........
A. $30\%$
B. $34\%$
C. $36\%$
D. $38\%$
E. $40\%$
Pembahasan Soal Nomor 15
BUKA
Penyelesaian :
Agar lebih mudah dipahami, mari kita susun kedalam bentuk tabel di bawah ini :
Tas
Model I
(x)
Model II
(y)
40
Biaya
20.000
2
30.000
3
1.000.000
100
Keuntungan
40% × 20.000
= 8.000
30% × 30.000
= 9.000
-
Keterangan: angka yang dicoret berarti masing-masing dibagi 10.000.

Berdasarkan tabel bantuan di atas, diperoleh model matematika:
$\begin {alignat}{3} x + y & = 40 & \quad \text{pers. 1}\\ 2x + 3y & = 100 & \quad \text{pers. 2} \end {alignat}$

Fungsi Obyektif $U(x, y) = 8.000x + 9.000y$

Sekarang, kita mencari nilai $x$ dan $y$ dengan mengeleminasi persamaan 1 dan persamaan 2
$\begin{array}{ll|l} x + y & = 40 & \times 2\\ 2x + 3y & = 100 & \times 1\\ \hline \end{array}$

$\begin{array} {l} 2x + 2y & = 80 \\ 2x + 3y & = 100 & \left(-\right)\\ \hline \qquad -y & = -20 \\ \qquad y & = 20 \end{array}$

Selanjutnya, kita subtitusikan nilai $y = 20$ ke persamaan 1
$\begin {align} x + y & = 40 \\ x + 20 & = 40 \\ x & = 40 - 20 \\ x & = 20 \end {align}$

Dengan demikian, keuntungan maksimum akan tercapai saat $x = y = 20$
$\begin {align} U(x, y) & = 8.000x + 9.000y \\ U(20, 20) & = 8.000x + 9.000y \\ & = 8.000 \left(20\right) + 9.000 \left(20\right) \\ & = 160.000 + 180.000 \\ & = 340.000 \end {align}$


Dengan demikian, persentase keuntungan terbesar yang dapat dicapai pengrajin tas tersebut adalah
$\begin {align} \% \text{Untung} & = \dfrac {\text{Untung}}{\text{Harga Beli}} \times 100 \% \\ \\ & = \dfrac {340.000}{1.000.000} \times 100 \% \\ \\ & = 34\% \end {align}$


Jadi, persentase keuntungan terbesar yang dapat dicapai pengrajin tas tersebut adalah $34\%$


Jawab : B


Soal Nomor 16
Sebuah unsur radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 30 menit. Jika pada mulanya massa unsur tersebut 20 gram, massa unsur yang meluruh selama 2 jam adalah adalah .........
A. 1,25 gram
B. 2,50 gram
C. 10,00 gram
D. 17,50 gram
E. 18,75 gram
Pembahasan Soal Nomor 16
BUKA
Penyelesaian :
Peluruhan adalah berkurangnya suatu nilai dengan faktor pembagi yang tetap dalam setiap periode. Peluruhan dirumuskan sebagai:
$\bbox[yellow,5px,border:1px solid red] {L_{n} = L_{0} (1 − r)^{n} \qquad (1)}$
Dengan :
$L_{n}$ : sisa setelah meluruh n periode
$L_{0}$ : awal peluruhan
$r$ : faktor pembagi
$n$ : periode peluruhan

Diketahui :
$L_{0}$ = 20 gram
$r = 1/2$

Peluruhan terjadi setiap 30 menit, berarti selama 2 jam (120 menit) periode peluruhannya adalah:
$n = \dfrac {120}{30} = 4$

Sisa unsur radioaktif tersebut setelah meluruh 2 jam adalah:
$\begin {align} L_{n}& = L_{0} \left (1 − r \right)^{n} \\ & = 20 \left (1 − \frac{1}{2} \right)^{4} \\ & = 20 \times \left (\frac {1}{2} \right)^{4} \\ & = 20 \times \frac {1}{16} \\ & = 1,25 \end {align}$


Dengan demikian, massa unsur yang meluruh adalah:
$\begin {align} L_{0} − L_{n} & = 20 − 1,25 \\ & = 18,75 \end {align}$

Jadi, massa unsur yang meluruh selama 2 jam adalah $\text {18,75 gram}$.

Jawab : E


Soal Nomor 17
Suku kedua dan kelima suatu barisan geometri adalah 3 dan 81. Jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah .........
A. $3^{n+1} − 3$
B. $3^{n+1} − 1$
C. $2.3^{n} − 1$
D. $\dfrac {1}{2} \left(3^{n} − 1 \right)$
E. $\dfrac {1}{3} \left(3^{n} − 1 \right)$
Pembahasan Soal Nomor 17
BUKA
Penyelesaian :
Diketahui:
$\begin {align} U_{2} & = 3 \\ U_{5} & = 81 \end {align}$

Mencari Rasio
$\begin{align} U_{5} & = U_{2} \times r^{5-2} \\ 81 & = 3.r^{3}\\ \dfrac{81}{3} & = r^{3} \\ 27 & = r^{3} \\ r & = \sqrt[3]{27}\\ r & = 3 \end {align}$

Mencari suku pertama
$\begin {align} U_{2}& = a.r \\ 3 & = a.3 \\ a & = 1 \end {align}$

Jumlah n suku pertama deret geometri dengan rasio lebih dari 1 $(r > 1)$ dirumuskan sebagai berikut:
$\bbox[yellow,5px,border:1px solid red] {S_{n} = \dfrac {a \left(r^{n} - 1\right)}{r-1} \qquad (1)} \\ \\ \begin {align} S_{n} & = \dfrac {1 \left(3^{n} - 1\right)}{3-1} \\ & = \dfrac {1}{2} \left(3^{n} - 1\right)\\ \end {align}$


Jadi, jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah $\dfrac {1}{2} \left(3^{n} - 1\right)$


Jawab : D


Soal Nomor 18
Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah $6\; \mathrm{cm}$ dan yang terpanjang $384\; \mathrm{cm}$, panjang tali semula adalah .......
A. $1.375\; \mathrm{cm}$
B. $1.365\; \mathrm{cm}$
C. $1.265\; \mathrm{cm}$
D. $1.245\; \mathrm{cm}$
E. $762\; \mathrm{cm}$
Pembahasan Soal Nomor 18
BUKA
Penyelesaian :
Diketahui :
$\begin {align} n & = 7 \\ a & = 6 \; \text{cm} \\ U_{7} & = 384\; \mathrm{cm} \end {align}$


Panjang tali semula adalah panjang tali sebelum dipotong menjadi 7 atau sama dengan jumlah ke-7 potongan tersebut
$\begin {align} S_{n}& = \dfrac {n}{2}\left(a+U_{n}\right) \\ S_{7}& = \dfrac {7}{2}\left(6+U_{7}\right) \\ & = \dfrac {7}{2}\left(6+384\right) \\ & = \dfrac {7}{2}\left(390\right) \\ & = 1365 \end {align}$


Jadi, panjang tali semula adalah $1.365\; \mathrm{cm}$


Jawab : B


Soal Nomor 19
Nilai $\lim\limits_{x \to \infty} \left(\sqrt{4x^{2} + 4x - 3} -2x + 3\right)$ adalah ........
A. $-4$
B. $-2$
C. $0$
D. $2$
E. $4$
Pembahasan Soal Nomor 19
BUKA
Rumus yang digunakan :
Rumus Alternatif Limit $x$ Mendekati Tak Hingga

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan tipe soal limit seperti di atas, yang harus kita lakukan adalah merubah atau memodifikasi bentuk soal di atas menjadi sedemikian rupa sehingga menjadi bentuk soal limit pada rumus di atas.

Cara untuk mengubahnya pun cukup sederhana, silahkan anda gunakan prinsip dasar di bawah ini :

$ \bbox[yellow,5px,border:1px solid red] { a = \sqrt {a^{2}} \qquad (1) } $

Sekarang, mari kita selesaikan soal di atas dengan menggunakan prinsip dasar tersebut
$\begin {align} & \quad \lim\limits_{x \to \infty} \left(\sqrt{4x^{2} + 4x - 3} -2x + 3\right)\\ \\ & = \lim\limits_{x \to \infty} \left(\sqrt{4x^{2} + 4x - 3} - \left (2x - 3\right) \right) \\ \\ & = \lim\limits_{x \to \infty} \left (\sqrt{4x^{2}+4x-3}\right ) - \left (\sqrt{\left (2x-3\right)^{2}}\right) \\ \\ & = \lim\limits_{x \to \infty} \left (\sqrt{{\color{blue}{4}}x^{2}{\color{red}{+4}}x-3} - \sqrt{4x^{2}{\color{red}{-12}}x+9} \right)\\ \\ & = \dfrac {{\color{red}{b-q}}}{2 \sqrt{{\color{blue}{a}}}} \\ \\ & = \dfrac {{\color{red}{4-\left(-12\right)}}}{2 \sqrt{{\color{blue}{4}}}} \\ \\ & = \dfrac {16}{4} \\ \\ & = 4 \end {align}$


Jadi, nilai dari limit fungsi tersebut adalah $4$


Jawab : E


Soal Nomor 20
Nilai $\displaystyle \lim_{x \to 2 } \dfrac {2 - \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 6x + 8}$ adalah ........

A. $- \dfrac {1}{2}$

B. $- \dfrac {1}{8}$

C. $ \dfrac {1}{8}$

D. $\dfrac {1}{4}$

E. $\dfrac {1}{2}$
Pembahasan Soal Nomor 20
BUKA
Penyelesaian :
Jika ada soal limit fungsi aljabar yang berbentuk pecahan akar atau irrasional maka cara untuk menyelesaikan soal tersebut adalah dengan mengalikan bilangan sekawannya.

CARA 1 (Cara Biasa)
$\begin {align} &\quad \lim\limits_{x \to 2 } \dfrac {2 - \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 6x + 8} \\ \\ & = \lim\limits_{x \to 2 } \dfrac {2 - \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 6x + 8} \times \dfrac {2 + \sqrt{x + 2}}{2 + \sqrt{x + 2}} \\ \\ & = \lim\limits_{x \to 2 } \dfrac {4 - x - 2}{x^{2} - 6x + 8 \left(2 + \sqrt{x + 2}\right)} \\ \\ & = \lim\limits_{x \to 2 } \dfrac {- x + 2}{x^{2} - 6x + 8 \left(2 + \sqrt{x + 2}\right)} \\ \\ & = \lim\limits_{x \to 2 } \dfrac {-1 {\color{red}{\left(x - 2\right)}}}{{\color{red}{\left(x-2\right)}} \left(x-4\right) \left(2 + \sqrt{x + 2}\right)} \\ \\ & = \lim\limits_{x \to 2 } - \dfrac {1}{\left(x-4\right) \left(2 + \sqrt{x + 2}\right)} \\ \\ & = - \dfrac {1}{\left(2-4\right) \left(2 + \sqrt{2 + 2}\right)} \\ \\ & = - \dfrac {1}{\left(-2\right) \left(4 \right)} \\ \\ & = \dfrac {1}{8} \end {align}$


Cara 2 (Menggunakan Turunan)
$\begin {align} &\quad \lim\limits_{x \to 2 } \dfrac {2 - \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 6x + 8} \\ \\ & = \lim\limits_{x \to 2 } \dfrac {2 - \left(x + 2\right)^{1/2}}{x^{2} - 6x + 8} \\ \\ & = \lim\limits_{x \to 2 } \dfrac {-\dfrac {1}{2} \left(x + 2\right)^{-1/2}}{2x-6} \\ \\ & = \dfrac {-\dfrac {1}{2} \left(2 + 2\right)^{-1/2}}{2.2-6} \\ \\ & = \dfrac {-\dfrac {1}{2}\left(4\right)^{-1/2} }{-2} \\ \\ & = \dfrac {-\dfrac {1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{4}}\right)}{-2} \\ & = - \dfrac {1}{4} \times - \dfrac {1}{2} \\ & = \dfrac {1}{8} \end {align}$


Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah $\dfrac {1}{8}$


Jawab : C


Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPA  2017 part.3 No. 11 - 15 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.

NEXT :
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.3 No. 21 - 30

Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA  No. 11 - 20". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.


Salam sukses untuk kita semua....!!!


Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMA IPA 2017 No. 1 - 10

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.1 No. 1 - 10

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 No. 1 - 10_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas Soal UN Matematika SMA IPA tahun 2017 part 1. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
  1. Logaritma
  2. Bentuk Pangkat_Eksponen
  3. Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
  4. Bentuk Akar
  5. Fungsi Kuadrat
  6. Invers Fungsi Komposisi
  7. Menentukan Fungsi Jika Komposisi Fungsi dan Sebuah Fungsi Lain Diketahui_Komposisi Fungsi
  8. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
  9. Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat_Diskriminan Persamaan Kuadrat
  10. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan selanjutnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.1 No. 1 - 10
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.2 No. 11 - 20
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.3 No. 21-30
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.4 No. 31-40

Soal Nomor 1
Hasil dari $\dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2}$ adalah .........
A. $6$
B. $12$
C. $24$
D. $36$
E. $48$
Pembahasan Soal Nomor 1
BUKA
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal nomor satu, silahkan gunakan sifat-sifat logaritma di bawah ini :
$\begin {align} & \left (1\right) \; ^{a}\text{log b}\, - \, ^{a}\text{log c} = \, ^{a} \text{log} \dfrac{b}{c}\\ & \left (2\right) \; ^{a^{q}} \text{log b}^{p} = \dfrac {p}{q} \, ^{a}\text{log b}\\ & \left (3\right) \; ^{a} \text{log b}\, \times \, ^{b} \text{log c} = \, ^{a} \text{log c} \\ & \left (4\right) \; ^{a} \text{log a} = 1 \end {align}$


$\dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2} = $

Pertama, ubah penyebutnya dengan menggunakan sifat logaritma nomor satu hingga menjadi:
$\begin {align} ^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2 = \; ^{\sqrt{6}}\text{log}\dfrac {72}{2}\\ = \; ^{\sqrt{6}}\text{log} 36 \end {align}$

Maka bentuk soal di atas akan menjadi :
$\dfrac {^\sqrt{5}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}36} = $

Kedua, ubah semua angka pada soal di atas menjadi bilangan berpangkat hingga diperoleh bentuk seperti di bawah ini :
$\dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} = $

Ketiga, sederhanakan soal di atas dengan menggunakan sifat logaritma nomor dua, hingga diperoleh bentuk seperti di bawah ini :
$\begin {align} & = \dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \, ^{5}\text{log}3 \, . \, \frac {4}{2} \, ^{3}\text{log}2 \, . \, \frac {3/2}{1/2} \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \end {align}$

Keempat, sederhanakan bentuk soal di atas dengan menggunakan sifat logaritma nomor 3 dan nomor 4, hingga diperoleh hasil akhir seperti di bawah ini :
$\begin {align} & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \times 1}{\frac {2}{1/2} \times 1 } \\ \\ & = \dfrac {8 \times 2 \times 3 \times 1}{4 \times 1} \\ & = \dfrac {48}{4} \\ & = 12 \end {align}$


Untuk bentuk lengkapnya seperti di bawah ini :
$\begin {align} & \quad \dfrac {^{\sqrt{5}}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}72 - ^{\sqrt{6}}\text{log}2} \\ \\ & = \dfrac {^\sqrt{5}\text{log}81 \, . \, ^{9}\text{log}16 \, . \, ^{\sqrt{2}}\text{log} \sqrt{125}}{^{\sqrt{6}}\text{log}36} \\ \\ & = \dfrac {^{5^{1/2}}\text{log}3^{4} \, . \, ^{3^{2}}\text{log}2^{4} \, . \, ^{2^{1/2}}\text{log}5^{3/2}}{^{6^{1/2}}\text{log}6^{2}} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \,.\, ^{5}\text{log}3 \, . \, ^{3}\text{log}2 \, . \, ^{2}\text{log}5}{\frac {2}{1/2} \,.\, ^{6}\text{log}6} \\ \\ & = \dfrac {\frac {4}{1/2} \,.\, \frac {4}{2} \,.\, \frac {3/2}{1/2} \times 1}{\frac {2}{1/2} \times 1 } \\ \\ & = \dfrac {8 \times 2 \times 3 \times 1}{4 \times 1} \\ & = \dfrac {48}{4} \\ & = 12 \end {align}$

Jadi, hasil dari bentuk logaritma di atas adalah 12 (B)

Jawab : B


Soal Nomor 2
Hasil dari $\left[\dfrac {25^{- 3/8} . 2^{7/5}}{16^{- 2/5} . 5^{5/4}} \right]$ adalah .........
A. $\dfrac {2}{5}$

B. $\dfrac {8}{25}$

C. $\dfrac {4}{25}$

D. $\dfrac {8}{125}$

E. $\dfrac {4}{125}$

Pembahasan Soal Nomor 2
BUKA
Penyelesaian :
Sifat-sifat eksponen yang digunakan
$\begin {align} & \left (1\right) \; a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}\\ & \left (2\right) \; \left (a^{m}\right)^{n} = a^{m \times n} \\ & \left (3\right) \; a^{-m} = \dfrac {1}{a^{m}} \\ \end {align}$

Pertama-tama, ubah pangkat negatif menjadi pangkat positif. Setelah itu, ubah bilangan pokoknya menjadi bilangan berpangkat, lalu gunakan sifat-sifat eksponen di atas untuk menyederhanakannya.

Untuk lebih jelasnya perhatikan penyelesaiannya di bawah ini :
$ \begin {align} \left[\dfrac {25^{- 3/8} . 2^{7/5}}{16^{- 2/5} . 5^{5/4}} \right] & = \left[\dfrac {16^{2/5} . 2^{7/5}}{25^{3/8} . 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {\left (2^{4}\right)^{2/5} \; . 2^{7/5}}{\left (5^{2}\right)^{3/8} \; . 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{8/5} . 2^{7/5}}{5^{3/4} \; . \; 5^{5/4}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{\left (8/5 \; + \; 7/5 \right)}}{5^{\left (3/4 \; + \; 5/4 \right)}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {2^{3}}{5^{2}} \right] \\ \\ & = \left[\dfrac {8}{25} \right] \end {align}$

Jadi, hasil dari bentuk pangkat tersebut adalah $\left[\dfrac {8}{25} \right] $

Jawab : B


Soal Nomor 3
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $3.4^{x} - 7.2^{x} + 2 > 0$ adalah .......
A. $x < -1 \quad \text{atau} \quad x > \; ^{2}\text{log}3 $
B. $x < \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3} \quad \text{atau} \quad x > 1$
C. $^{2}\text{log} \frac{1}{3} < x < 1$
D. $x < 1 \quad \text{atau} \quad x > \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3}$
E. $1 < x < \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3}$
Pembahasan Soal Nomor 3
BUKA
Penyelesaian :
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat
$\begin {align} & \left (1\right) \; ax^{2} + bx + c < 0 \\ & \left (2\right) \; ax^{2} + bx + c > 0\\ & \left (3\right) \; ax^{2} + bx + c \leq 0 \\ & \left (4\right) \; ax^{2} + bx + c \geq 0 \end {align}$


$3.4^{x} - 7.2^{x} + 2 > 0$

Perhatikan bentuk soal di atas
Untuk lebih memudahkan dalam mencari nilai $x$ nya, kita misalkan saja
$p= 2^{x} \quad \text{sehingga} \quad p^{2} = 4^{x} $

Maka, bentuk soal di atas akan menjadi :
$3p^{2} - 7p + 2 > 0$

Selanjutnya, tinggal kita cari nilai p nya
$\begin {align} 3p^{2} - 7p + 2 & > 0 \\ \left(3p - 1\right)\left(p - 2\right) & > 0 \\ \end {align}$

INGAT :
1. Jika tanda $ ... > 0$ maka $x < x_{\text {kecil}} \quad \text{atau} \quad x > x_{\text {besar}} $
2. Jika tanda $ ... < 0$ maka $x_{\text {kecil}} < x < x_{\text {besar}} $

Karena tanda pertidaksamaannya $">"$ maka hasil penyelesaian bentuk kuadrat tersebut berada di sebelah kiri $1/3$ atau di sebelah kanan $2$.
$p < \dfrac {1}{3} \quad \text{atau} \quad p > 2$

Setelah itu kita kembalikan lagi ke permisalan di atas
1. Mencari nilai $x$ dari $p < \dfrac {1}{3}$
$\begin {align} p & < \dfrac {1}{3} \\ 2^{x} & < \dfrac {1}{3} \\ \text{log 2}^{x} & < \text{log} \frac {1}{3} \\ x \; \text{log 2} & < \text{log} \frac {1}{3} \\ x & < \dfrac {\text{log}\frac {1}{3}}{\text{log 2}} \\ x & < \; ^{2}\text{log} \frac {1}{3} \end {align}$


2. Mencari nilai $x$ dari $p > 2 $
$\begin {align} p & > 2 \\ 2^{x} & > 2^{1} \\ x & > 1 \end {align}$


Jadi, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $x < \; ^{2}\text{log} \frac{1}{3} \quad \text{atau} \quad x > 1$

Jawab : B


Soal Nomor 4
Bentuk sederhana dari $\dfrac {\left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}}$ adalah ........
A. $5 \left(2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$

B. $\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} + \sqrt{19} \right)$

C. $\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$

D. $-\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$

E. $-\dfrac{1}{5} \left(2 \sqrt{11} + \sqrt{19} \right)$

Pembahasan Soal Nomor 4
BUKA
Penyelesaian :
$\begin {align} & \left (1\right) \; \left (a + b \right) \left (a - b \right) = a^{2} - b^{2}\\ & \left (2\right) \; \left (\sqrt {a} + \sqrt {b} \right) \left (\sqrt {a} - \sqrt {b} \right) = a - b\\ \end {align}$

$\dfrac {\left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right)}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}}$

Perhatikan bentuk soal di atas.
Untuk lebih memudahkan dalam menyederhanakan pecahan berbentuk akar pada soal nomor 4. Pertama-tama, kita ubah pembilangnya ke bentuk sederhananya hingga menjadi :
$ \begin {align} & \quad \left(\sqrt{10} - \sqrt{5} \right) \left(\sqrt{10} + \sqrt{5}\right) \\ & = 10 - 5 \\ & = 5 \end {align}$

Maka, bentuk soal di atas akan menjadi :
$\dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} =$

Setelah itu, kita kalikan dengan bilangan sekawan penyebutnya. Karena penyebutnya berbentuk $\left (\sqrt {a} + \sqrt {b} \right)$ maka bilangan sekawannya berbentuk $\left (\sqrt {a} - \sqrt {b} \right)$.

Untuk lebih jelasnya perhatikan penyelesaiannya di bawah ini :
$ \begin {align} & \quad \dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} \\ \\ & = \dfrac {5}{2 \sqrt{11} + \sqrt{19}} \times \dfrac {2 \sqrt{11} - \sqrt{19}}{2 \sqrt{11} - \sqrt{19}} \\ \\ & = \dfrac {5 \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)}{44 - 19} \\ \\ & = \dfrac {5 \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)}{25}\\ \\ & = \dfrac {1}{5} \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right) \\ \end {align}$

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah $\dfrac {1}{5} \left (2 \sqrt{11} - \sqrt{19} \right)$

Jawab : C


Soal Nomor 5
Jika grafik fungsi $y = 2x^{2} + \left(p - 1\right)x + 2$ menyinggung sumbu $X,$ nilai $p$ yang memenuhi adalah ........
A. $p=5 \quad \text{atau} \quad p=2$
B. $p=-5 \quad \text{atau} \quad p=2$
C. $p=5 \quad \text{atau} \quad p=3$
D. $p=-5 \quad \text{atau} \quad p=3$
E. $p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$
Pembahasan Soal Nomor 5
BUKA
Penyelesaian :
Rumus Diskriminan
$\text{D} = \text{b}^{2} - 4ac$

Syarat menyinggung fungsi kuadrat di sumbu X adalah nilai diskriminan sama dengan nol (D = 0).

Berdasarkan persamaan fungsi kuadrat $y = 2x^{2} + \left(p - 1\right)x + 2$ di peroleh nilai :
$ a = 2 \\ b = \left(p - 1\right) \\ c = 2$

Maka, nilai p adalah ...
$\begin {align} D & = 0 \\ \text{b}^{2} - 4ac & = 0 \\ \left(p - 1\right)^{2} - 4.2.2 & = 0 \\ p^{2} - 2p + 1 - 16 & = 0 \\ p^{2} - 2p - 15 & = 0 \\ \left(p - 5\right)\left(p + 3\right) & = 0 \\ \end {align} \\ p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah $p=5 \quad \text{atau} \quad p=-3$

Jawab : E


Soal Nomor 6
Jika fungsi $f \left (x \right) = \dfrac {2x + 3}{x - 5}, x \neq 5$ dan $g \left (x \right) = 3x + 1$ maka $\left (g \circ f\right)^{-1} \left(x \right) = ...$

A. $\dfrac {5x + 4}{x + 7}, x \neq -7 $

B. $\dfrac {5x + 7}{x - 4}, x \neq 4 $

C. $\dfrac {5x + 4}{x - 7}, x \neq 7 $

D. $\dfrac {5x - 4}{x - 7}, x \neq 7 $

D. $\dfrac {5x - 7}{x - 4}, \neq 4 $

Pembahasan Soal Nomor 6
BUKA
Penyelesaian :
Sebelum kita mencari nilai dari komposisi fungsi $\left (g \circ f\right)^{-1} \left(x \right)$. Pertama-tama kita harus mencari nilai dari komposisi fungsi $\left (g \circ f\right) \left(x \right)$ terlebih dahulu.

Fungsi $\left (g \circ f\right) \left(x \right)$ adalah adalah fungsi $g$ yang dinyatakan dalam $f \left(x\right)$. hal ini berarti kita harus bepatokan pada $g \left(x\right)$

$\left (g\circ f \right)\left ( x \right) = g\left [ f\left ( x \right) \right]=g\left (\dfrac {2x + 3}{x - 5} \right)$

$\begin {align} g \left ({\color{red} x} \right) & = 3{\color{red}x} + 1 \\ \left ( g\circ {\color{red}f} \right)\left ( x \right) & = 3 {\color{red} {f\left(x \right)}} + 1 \\ \\ & = 3 \left [\dfrac {2x + 3}{x - 5} \right] + 1 \\ \\ & = \dfrac {6x + 9}{x - 5} + 1\\ \\ & = \dfrac {6x + 9}{x - 5} + \dfrac {x - 5}{x - 5} \\ \\ & = \dfrac {7x + 4}{x - 5} \end {align}$

Selanjutnya, kita cari invers dari $\left (g \circ f\right) \left(x \right)$ dengan menggunakan rumus di bawah ini :
Jika $f\left ( x \right )=\dfrac{ax + b}{cx + d}$  maka  $f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-dx + b}{cx - a}$

$\left (g\circ f \right)\left ( x \right) = \dfrac {7x + 4}{x - 5}$

Dari bentuk fungsi $\left (g\circ f \right)\left ( x \right)$ di atas, kita peroleh data-data sebagai berikut: $a=7, \, b=4, \, c=1$ dan $d=-5.$ Selanjutnya angka-angka tersebut tinggal kita masukkan ke rumus invers di atas tersebut.

Dengan demikian maka,
$\begin {align} \left (g \circ f\right)^{-1} \left(x \right) & = \dfrac{-dx + b}{cx - a} \\ \\ & = \dfrac {5x + 4}{x - 7} \end {align}$

Jadi, invers dari fungsi komposisi tersebut adalah $\dfrac {5x + 4}{x - 7}, x \neq 7 $

Jawab : C


Soal Nomor 7
Diketahui $f:R \rightarrow R$ dan $g:R \rightarrow R$. Jika $g \left (x \right) = 2x - 4$ dan $\left (g \circ f\right) \left (x \right) = 4x^{2} - 24x + 32$, fungsi $f \left (-2 \right)$ adalah .........
A. $12$
B. $24$
C. $32$
D. $50$
E. $96$
Pembahasan Soal Nomor 7
BUKA
Penyelesaian :
Sebelum kita mencari nilai dari fungsi $f \left (-2 \right)$. Pertama-tama kita harus mencari rumus fungsi $f \left (x \right)$ terlebih dahulu.

Dik :
$g \left (x \right) = 2x - 4 \\ \left (g \circ f\right) \left (x \right) = 4x^{2} - 24x + 32$


Mencari rumus fungsi $f \left (x \right)$
$\begin {align} \left (g\circ f \right)\left ( x \right) & = g\left [ f\left ( x \right) \right] \\ \left (g \circ f\right) \left (x \right) & = 4x^{2} - 24x + 32 \\ g\left [ f\left ( x \right) \right] & = 4x^{2} - 24x + 32 \\ 2{\color{red} {f\left(x \right)}} - 4 & = 4x^{2} - 24x + 32 \\ 2 {\color{red} {f\left(x \right)}} & = 4x^{2} - 24x + 36 \\ {\color{red} {f\left(x \right)}} & = 2x^{2} - 12x + 18 \end {align}$

Setelah rumus fungsi ${\color{red} {f\left(x \right)}}$ diketahui, sekarang kita tinggal memasukkan $x = −2$ pada fungsi $f(x)$ tersebut.

Maka nilai fungsi $f(-2)$ adalah ....
$\begin {align} f\left(x \right) & = 2x^{2} - 12x + 18 \\ {\color{red} {f\left( -2 \right)}} & = 2\left(-2 \right)^{2} - 12\left(-2 \right) + 18 \\ & = 8 + 24 + 18 \\ & = 50 \end {align}$

Jadi, nilai dari $f(−2)$ adalah $50$

Jawab : D


Soal Nomor 8
Akar-akar persamaan $x^{2} - 2x - \left (p + 5\right) = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$, dengan ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 28$. Nilai $p$ yang memenuhi adalah .......
A. $-16$
B. $-14$
C. $-7$
D. $7$
D. $14$
Pembahasan Soal Nomor 8
BUKA
Penyelesaian :
Dari persamaan kuadrat $x^{2} - 2x - \left (p + 5\right) = 0$ diperoleh :
$ \begin {align} a & = 1 \\ b & = -2 \\ c & = - \left (p + 5 \right) \\ & = -p - 5 \end {align}$

Jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat
$x_{1} + x_{2} = -\dfrac {b}{a}= -\dfrac {-2}{1}= {\color{red} 2}$

$x_{1} \times x_{2}= \dfrac {c}{a} = \dfrac {-p - 5}{1} = {\color{red}{-p - 5}}$

Diketahui :
${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 28$

Pertama, kita jabarkan ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ menjadi:
$\begin {align} \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) & = \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} \\ \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) & = {x_{1}}^{2} + 2x_{1}.x_{2} + {x_{2}}^{2} \\ \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) - 2x_{1}.x_{2} & = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \\ {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} & = \left ({x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} \right) - 2x_{1}.x_{2} \\ {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} & = \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} \\ 28 & = \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} \end {align}$

Sekarang, kita tinggal memasukan nilai jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat di atas ke :
$\begin {align} \left ({x_{1}} + {x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}.x_{2} & = 28 \\ \left ({\color{red} 2} \right)^{2} - 2 \left({\color{red}{-p - 5}} \right) & = 28 \\ 4 + 2p + 10 & = 28 \\ 2p + 14 & = 28 \\ 2p & = 28 - 14 \\ 2p & = 14 \\ p & = 7 \end {align}$


Jadi, nilai $p$ yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah $7$


Jawab : D


Soal Nomor 9
Jika persamaan kuadrat $x^{2} + \left (p + 1\right)x + \left (2 - p \right) = 0$ memiliki akar-akar yang tidak real, nilai $p$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah ........
A. $-1 < p < 7$
B. $-7 < p < 1$
C. $-7 \leq p \leq 7$
D. $p \leq -7 \quad \text{atau} \quad p \geq 7$
E. $p < -7 \quad \text{atau} \quad p > 7$
Pembahasan Soal Nomor 9
BUKA
Penyelesaian :
Jenis akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai Diskriminannya
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tidak real mempunyai diskriminan negatif $D < 0$.

Berdasarkan persamaan kuadrat $x^{2} + \left (p + 1 \right)x + \left (2 - p \right) = 0$ diperoleh nilai :
$\begin {align} a & = 1 \\ b & = p + 1 \\ c & = 2 - p \end {align}$

$\begin {align} D & < 0 \\ b^{2} - 4ac & < 0 \\ \left(p + 1 \right) - 4.1.\left (2 - p \right) & < 0\\ p^{2} + 2p + 1 − 8 + 4p & < 0 \\ p^{2} + 6p − 7 & < 0 \\ \left (p + 7 \right) \left (p − 1 \right) & < 0 \end {align}$

INGAT :
1. Jika tanda $ ... > 0$ maka $x < x_{\text {kecil}} \quad \text{atau} \quad x > x_{\text {besar}} $
2. Jika tanda $ ... < 0$ maka $x_{\text {kecil}} < x < x_{\text {besar}} $

Karena tanda pertidaksamaannya $"<"$ maka penyelesaiannya berada di antara $−7$ dan $1$.

$−7 < p < 1$


Jadi, nilai $p$ yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah $−7 < p < 1$

Jawab : B


Soal Nomor 10
Akar-akar persamaan kuadrat $3x^{2} - x - 5 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}.$ Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\left (3x_{1} -1 \right)$ dan $\left (3x_{2} -1 \right)$ adalah........
A. $x^{2} + x - 17 = 0$
B. $x^{2} + x + 13 = 0$
C. $x^{2} + x - 15 = 0$
D. $x^{2} - x - 15 = 0$
D. $x^{2} - x + 15 = 0$
Pembahasan Soal Nomor 10
BUKA
Penyelesaian :
Rumus-rumus yang digunakan :
Untuk menyusun persamaan kuadrat baru kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Secara umum, rumus persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut :
${x}^{2} - $ Jumlah akar $x +$ hasil kali akar $= 0$
atau
$\mathbf{x^{2} - \left ( \alpha +\beta \right)x + \alpha\beta=0} $
Dengan $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat baru.

Langkah-langah menyusun persamaan kuadrat baru
1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat lama (awal)
2. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat lama
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru

Dari persamaan kuadrat lama $3x^{2} - x - 5 = 0$ diketahui :
$a = 3, \, b= -1, \, \text {dan} \, c = -5$

1. Jumlah akar persamaan kuadrat lama
$x_{1} + x_{2} = -\dfrac {b}{a}= -\dfrac {-1}{3}= {\color{red} {\dfrac {1}{3}}}$ ........(1)

2. Hasil kali akar persamaan kuadrat lama
$x_{1} \times x_{2}= \dfrac {c}{a} = \dfrac {-5}{3} = {\color{red} {-\dfrac {5}{3}}}$ .......(2)

Selanjutnya, kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar dari akar-akar persamaan kuadrat baru.

3. Jumlah akar persamaan kuadrat baru
$\begin {align} x_{1} + x_{2} & = \left (3x_{1} - 1 \right) + \left (3x_{2} - 1 \right) \\ & = 3x_{1} + 3x_{2} - 2 \\ & = 3 \left (x_{1} + x_{2}\right) - 2 \\ & = 3\left[{\color{red} {\frac {1}{3}}} \right] - 2 \\ & = -1 \end {align}$

4. Hasil kali akar persamaan kuadrat baru
$\begin {align} x_{1} \times x_{2} & = \left (3x_{1} - 1 \right)\times\left (3x_{2} - 1 \right) \\ & = 9x_{1}x_{2} - 3x_{1} - 3x_{2} + 1 \\ & = 9 \left (x_{1}x_{1} \right) - 3 \left (x_{1}+ x_{1}\right) + 1 \\ & = 9 \left[{\color{red} {- \frac {5}{3}}} \right] - 3 \left[{\color{red} {\frac {1}{3}}} \right] + 1 \\ & = - 15 - 1 + 1 \\ & = - 15 \end {align}$

5. Menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus di atas.

Maka, persamaan kuadrat barunya adalah :
${x}^{2} - $ Jumlah akar $x + $ hasil kali akar $= 0$
$x^{2} + x - 15 = 0$

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $ \left(3x_{1} − 1 \right)$ dan $\left (3x_{2} − 1 \right)$ adalah $x^{2} + x − 15 = 0$

Jawab : C


Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPA  2017 part.1 No. 1 - 10 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.

NEXT :
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2017 Part.2 No. 11 - 20

Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA  No. 1 - 10". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.


Salam sukses untuk kita semua....!!!


Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Rabu, 28 Juli 2021

Pembahasan Soal UN MATEMATIKA SMA IPS 2017 Part. 4

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.4 No. 31 - 40
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 31 - 40_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas soal UN Matematika SMA IPS tahun 2017 part 4. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
  1. Persamaan Trigonometri
  2. Aplikasi Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari (soal cerita)
  3. Penafsiran Data Statistika
  4. Median Data Kelompok Statistika
  5. Varians Data Tunggal Statistika
  6. Aturan perkalian_Kaidah Pencacahan
  7. Permutasi
  8. Kombinasi
  9. Peluang Kejadian Majemuk
  10. Frekuensi Harapan

Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan selanjutnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.1 No. 1 - 10
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.2 No. 11 -20
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.3 No. 21 - 30
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.4 No. 31 - 40


Soal Nomor 31
Himpunan penyelesaian dari persamaan $1 + 2 \sin x = 0,$ untuk $0^{\circ}\leq x \leq 360^{\circ}$ adalah .......
A. $\left\{ 120^{\circ}, 180^{\circ}\right\}$
B. $\left\{ 150^{\circ}, 260^{\circ}\right\}$
C. $\left\{ 180^{\circ}, 270^{\circ}\right\}$
D. $\left\{ 200^{\circ}, 320^{\circ}\right\}$
E. $\left\{ 210^{\circ}, 330^{\circ}\right\}$
Pembahasan Soal Nomor 31
BUKA
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama-tama kita harus memindahkan bilangan yang tidak mengandung variabel x ke ruas sebelah kanan

$1 + 2 \sin x = 0 \\ 2 \sin x = 0-1 \\ 2 \sin x = -1 \\ \sin x = -\dfrac {1}{2}$

Untuk $\sin x$ yang bernilai negatif berada di Kuadran III dan IV
$\sin x = -\dfrac {1}{2}$

Kuadran III
$\sin x = sin \left (180^{\circ} + 30^{\circ} \right)\\ \begin {align} x & = 180^{\circ} + 30^{\circ} \\ & = 210^{\circ} \end {align}$

Kuadran IV
$\sin x = sin \left (360^{\circ} - 30^{\circ} \right)\\ \begin {align} x & = 360^{\circ} - 30^{\circ} \\ & = 330^{\circ} \end {align}$

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di atas adalah $\left [210^{\circ},330^{\circ}\right]$

Jawab : E


Soal Nomor 32
Diketahui sudut elevansi pengamat terhadap puncak suatu menara televisi adalah $60^{\circ}$ dan jarak pengamat dari kaki menara 400 m. Tinggi menara tersebut adalah ........
A. $800 $ m
B. $400\sqrt{3}$ m
C. $400\sqrt{2}$ m
D. $\dfrac{400}{3}\sqrt{2}$ m
E. $200$ m
Pembahasan Soal Nomor 32
BUKA
Gambar Ilustrasi untuk soal Nomor 32
Gambar Ilustrasi Soal No. 32

Untuk mencari tinggi menara dari soal di atas, kita dapat menggunakan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

Coba anda perhatikan gambar di atas!!!
Tinggi menara merupakan sisi segitiga yang berada di depan sudut. Sedangkan jarak kaki menara terhadap pengamat merupakan sisi segitiga di samping sudut.

Hubungan antara sisi depan sudut dengan sisi samping sudut pada segitiga mengingatkan kita dengan fungsi tangens dalam mencari besar sudut pada segitiga.
$\tan \alpha = \dfrac{\textbf{depan}}{\textbf{samping}}=\dfrac {\textbf{tinggi}}{\textbf{jarak}}$

Maka, tinggi menara tersebut adalah ....
$\tan \alpha = \dfrac {\textbf{depan}}{\textbf{samping}}=\dfrac {\textbf{tinggi}}{\textbf{jarak}}\\ \tan 60^{\circ} = \dfrac{t}{400}\\ \sqrt {3} = \dfrac{t}{400} \\ t = 400\sqrt {3}$

Jadi, tinggi menara tersebut adalah $400\sqrt {3}$

Jawab : B


Soal Nomor 33
Tabel berikut adalah nilai hasil tes siswa yang di terima di kelas $X $ IPA.
Soal no. 33 Tabel Siswa
Siswa yang lulus dan dapat di terima adalah mereka yang mendapat nilai minimal 70. Persentase siswa yang tidak diterima adalah ......
A. 20%
B. 35%
C. 40%
D. 50%
E. 60%
Pembahasan Soal Nomor 33
BUKA
Gambar Ilustrasi Soal No. 33 (Tabel Nilai Siswa)
Gambar Ilustrasi Soal No. 33 (Tabel Nilai Siswa)

Berdasarkan data tabel di atas, dapat diketahui bahwa ada sebanyak 20 siswa yang tidak di terima dari total jumlah 50 siswa. Sehingga persentase yang tidak diterima adalah:

$\begin{align} \textbf{%} & = \dfrac {n}{\textbf{jumlah siswa}} \times 100\%\\ & = \dfrac {20}{50} x 100\% \\ & = 40 \% \end {align}$

Jadi, persentase siswa yang tidak diterima adalah $40 \%$

Jawab : C


Soal Nomor 34
Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA tahun 2016 disajikan dalam histogram berikut.
Soal no. 34 Histogram
Median dari nilai lomba matematika tersebut adalah ........
A.  51,0
B.  51,5
C.  52,0
D.  52,5
E.  53,0
Pembahasan Soal Nomor 34
BUKA
Rumus Median Data Berkelompok
$M_e=T_b + \left [\dfrac{\dfrac{n}{2}- F}{f} \right ].c$

Keterangan :
Me = Median
Tb = Tepi bawah kelas median
n = Jumlah seluruh frekuensi
F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
c = Panjang Kelas median

Perhatikan gambar di bawah ini :
Gambar ilustrasi Soal no. 34 Histogram

Diketahui :
$ n = 50\\ Tb = 48,5\\ F = 20\\ f = 12\\ c = 6$

Maka, nilai mediannya adalah ....
$\begin {align} M_e & =T_b + \left [\dfrac{\dfrac{n}{2}- F}{f} \right ].c\\ & = 48,5 + \left [\dfrac{\dfrac{50}{2}- 20}{12} \right ].6 \\ & = 48,5 + \left [\dfrac {25- 20} {12} \right ].6 \\ & = 48,5 + \left [\dfrac {5} {12} \right ].6 \\ & = 48,5 + 2,5 \\ & = 51,0 \end {align}$

Jadi, nilai mediannya adalah $51,0$

Jawab : A


Soal Nomor 35
Varian dari data 2, 5, 7, 6, 4, 5, 8, 3 adalah .......
A. $0$

B. $\dfrac{12}{8}$

C.$\dfrac{14}{8}$

D.$\dfrac{18}{8}$

E.$\dfrac{28}{8}$
Pembahasan Soal Nomor 35
BUKA
Rumus Varian Data Tunggal
$\textbf{S}^{2}=\dfrac {\left (x_{1} - \overline {x}\right)^{2} + ...+\left (x_{n} - \overline {x}\right)^{2} }{n}$

atau

$\textbf{S}^{2} = \dfrac {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{(x_i - \overline{x})^2}}{n}$

dengan $\overline {x} =$ rata-rata dan $n =$ jumlah data

Rumus Rata-rata Data Tunggal
$\overline {x} = \dfrac {x_1 + x_2 + ....+x_n}{n}$


Untuk mencari nilai varian dari data di atas, pertama-tama kita harus mencari nilai rata-ratanya terlebih dahulu

$\overline {x} = \dfrac {2+5+7+6+4+5+8+3}{8}\\ \overline {x} = \dfrac {40}{8}\\ \overline {x} = 5$

Agar lebih mudah dalam mencari nilai varians, sebaiknya kita membuat tabel bantuan seperti di bawah ini :

Tabel Bantuan Varian
$x$
$\overline {x}$
$x - \overline {x}$
$\left(x - \overline {x}\right)^{2}$
$2$
$5$
$-3$
$9$
$5$
$5$
$0$
$0$
$7$
$5$
$2$
$4$
$6$
$5$
$1$
$1$
$4$
$5$
$-1$
$1$
$5$
$5$
$0$
$0$
$8$
$5$
$3$
$9$
$3$
$5$
$-2$
$4$
Total
$28$


Maka nilai variannya adalah ....
$\begin {align} \textbf{S}^{2} & = \dfrac {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{(x_i - \overline{x})^2}}{n} \\ & = \dfrac {28}{8} \end {align}$

Jadi, nilai variannya adalah $\dfrac {28}{8}$

Jawab : E


Soal Nomor 36
Dari angka-angka 0, 1, 3, 6, 7, 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri atas tiga angka berlainan. Banyak bilangan yang mungkin dapat dibentuk adalah .........
A. 20
B. 24
C. 32
D. 36
E. 48

Pembahasan Soal Nomor 36
BUKA
Penyelesaian :
Dari angka-angka 0, 1, 3, 6, 7, 9 ternyata ada dua bilangan genap yaitu angka 0 dan 6. Oleh karena itu kita harus memecahnya menjadi dua bagian yaitu :
1. Bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di angka satuan
2. Bilangan genap dengan selain angka 0 (nol) berada di angka satuan

Untuk bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut :
1. Angka Satuan
Karena angka satuan sudah pasti angka 0 (nol), maka angka satuan hanya dapat di pilih sebanyak 1 cara saja, yaitu diisi dengan angka 0 saja.
2. Angka Puluhan
Angka puluhan hanya dapat diisi oleh angka selain angka 0 (nol) yang sudah digunakan sebagai angka satuan. Jadi angka puluhan hanya dapat dipilih sebanyak 6 -1 = 5 cara saja. Yaitu diisi dengan angka 1, 3, 6, 7, 9, Misalnya kita pilih angka 1 (satu) sebagai angka puluhan.
3. Angka Ratusan
Angka ratusan hanya dapat diisi oleh angka selain angka 0 (nol) yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan angka 1 (satu) yang sudah digunakan sebagi angka puluhan. Jadi angka ratusan hanya dapat dipilih sebanyak 6 - 2 = 4 cara saja, yaitu diisi dengan angka 3, 6, 7, 9

Tabel Untuk bilangan genap dengan angka 0 (nol)
Angka Ratusan
Angka puluhan
Angka satuan
4 cara
5 cara
1 cara

Selanjutnya, Untuk bilangan genap selain angka 0 (nol) berada di angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut :
1. Angka Satuan
Karena angka satuan sudah pasti bukan angka 0 (nol) dan bil. genap di soal ini hanya angka 6 saja, maka angka satuanya hanya dapat di pilih 1 (satu) cara saja yaitu diisi dengan angka 6.
2. Angka Ratusan
Angka ratusan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 6 yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan jangan lupa juga bahwa angka 0 (nol) tidak boleh berada di angka ratusan. Sehingga untuk angka ratusan dapat dipilih sebanyak 6 -2 = 4 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 3, 7, 9. Misal kita pilih angka 1 sebagai angka ratusan
3. Angka Puluhan
Angka puluhan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 6 yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan angka 1 yang digunakan sebagai angka ratusan. Jadi angka puluhan hanya dapat diisi dipilih sebanyak 6 -2 = 4 cara, yaitu diisi dengan angka 0, 3, 7, 9

Tabel Untuk bilangan genap dengan selain angka 0 (nol)
Angka Ratusan
Angka puluhan
Angka satuan
4 cara
4 cara
1 cara


Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk dengan tiga angka berlainan adalah
$\left(4\times 5 \times 1\right) + \left (4 \times 4 \times 1\right) =20 + 16 =36 $

Jawab : D


Soal Nomor 37
Panitia lomba yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas akan dipilih dari 2 orang pria dan 3 orang wanita. Jika posisi ketua dan humas harus diisi pria, pilihan susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak .........
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 120
Pembahasan Soal Nomor 37
BUKA
Permutasi adalah susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya denngan memperhatikan urutannya. Misalnya XY dan YX pada permutasi di hitung 2, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung 1.

Rumus Permutasi
$^nP_k = \frac {n!}{(n-k)!}$
dimana, $k\leq n$


Apabila pada rumus di atas $k=n$, maka
$^nP_n = \frac {n!}{(n-n)!}=\dfrac {n!}{0!} = n!$

Penyelesaian :
Posisi ketua dan humas (2 panitia) harus diisi pria. Sedangkan jumlah pria hanya 2. Banyaknya cara adalah:
$^nC_n= n!\\ \begin {align} ^2C_2 & = 2!\\ & = 2 \times 1\\ & = 2 \end {align}$

Tersisa 3 Posisi lagi (wakil ketua, sekretaris, bendahara) yang harus dipilih dari 3 orang wanita. Banyaknya cara adalah
$^nC_n= n!\\ \begin {align} ^3C_3 & = 3!\\ & = 3 \times 2 \times 1\\ & = 6 \end {align}$

Sehingga banyak susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak:
$\begin {align} ^2C_2 \times ^3C_3 & = 2 \times 6 \\ & = 12 \end {align}$

Jadi, banyak pilihan susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak 12 cara

Jawab : D


Soal Nomor 38
Banyak cara membentuk grup musik yang terdiri atas 4 musisi yang dipilih dari 7 musisi adalah .......
A. 35
B. 70
C. 210
D. 560
E. 840
Pembahasan Soal Nomor 38
BUKA
Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya.

Rumus Kombinasi
$^nC_k= \dfrac {n!}{k! \left (n-k\right)!}$

Penyelesaian :
Dik
n= 7 ; k = 4

$^nC_k= \dfrac {n!}{k!\left (n-k\right)!}\\ \begin {align} ^7C_4 & = \dfrac {7!}{4!\left (7-4\right)!}\\ & = \dfrac {7!}{4!3!}\\ & = \dfrac {7\times 6 \times 5 \times 4!}{4!3\times 2 \times 1}\\ & = 35 \end {align}$

Jadi, Banyak cara membentuk grup musik yang terdiri atas 4 musisi yang dipilih dari 7 musisi adalah $35$

Jawab : A


Soal Nomor 39
Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah ........
A. $\dfrac{5}{6}$

B. $\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{2}{3}$

D. $\dfrac{1}{4}$

E. $\dfrac{1}{6}$
Pembahasan Soal Nomor 39
BUKA
Rumus Peluang Kejadian Majemuk
Jika A dan B dua kejadian maka berlaku :
$P\left (A\cup B\right) = P\left (A\right) + P\left (B\right) - P\left (A\cap B\right)$

Rumus Peluang Kejadian
$\boxed {P\left(A\right)= \dfrac {n\left(A\right)}{n\left(S\right)}}$

Penyelesaian :
Ruang sampel sebuah dadu di lempar
$n\left(S\right)=6$

Misalkan :
$A =$ Kejadian muncul mata dadu bil. ganjil
$A = \left(1, 3, 5\right)\\ n\left (A\right) = 3$

$B =$ Kejadian muncul mata dadu kelipatan 3
$B = \left(3, 6\right)\\ n\left (B\right) = 2$

Coba anda perhatikan kedua kejadian di atas, ternyata kejadian A dan Kejadian B saling beririsan
$\left (A\cap B\right) = 3 \\ n\left (A\cap B\right) = 1$

Maka. Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah
$\begin {align} P\left (A\cup B\right) & = P\left (A\right) + P\left (B\right) - P\left (A\cap B\right)\\ & = \dfrac {n\left (A\right)}{n\left (S\right)} + \dfrac {n\left (B\right)}{n\left (S\right)} - \dfrac {n\left (A\cap B\right)}{n\left (S\right)}\\ & = \dfrac {3}{6} + \dfrac {2}{6} - \dfrac {1}{6}\\ & = \dfrac {4}{6}\\ & = \dfrac {2}{3} \end {align}$

Jadi, Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah $\dfrac {2}{3}$

Jawab : C


Soal Nomor 40
Tiga uang keping logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar adalah ........
A. 5
B. 10
C. 15
D. 30
E. 35
Pembahasan Soal Nomor 40
BUKA
Penyelesian :
Ruang sampel pelemparan 3 keping uang logam (bersisi 2)
$n\left (S \right) = 2^{3} = 8$

$A =$ Kejadian munculnya 2 Angka 1 Gambar
$ A = \left (AAG, AGA, GAA\right)\\ n \left(A\right)=3$

Peluang kejadian A adalah
$\begin {align} P\left(A\right) & = \dfrac{n\left(A \right)}{n\left (S\right)}\\ & = \dfrac {3}{8} \end{align}$

Frekuensi harapan kejadian A adalah
$\begin{align} F_{h}\left(A\right) & = n \times P\left (A\right) \\ & = 40 \times \dfrac{3}{8} \\ & = 15 \end{align}$

Jadi, Frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar adalah $15$
Jawab : C


Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPS 2017 part.4 No. 31 -40 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.

Lihat Juga :
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.1 No. 1 - 10

Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 31 - 40". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.


Salam sukses untuk kita semua....!!!


Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Pembahasan Soal UN MATEMATIKA SMA IPS 2017 Part. 3

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 No. 21 - 30 Part 3
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 21 - 30_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas soal UN Matematika SMA IPS tahun 2017 part 3. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
  1. Aplikasi Barisan Geometri dalam kehidupan sehari-hari (soal cerita)
  2. Limit Fungsi Aljabar
  3. Limit Mendekati Tak Hingga
  4. Turunan Fungsi Aljabar
  5. Kemonotonan dan Kecekungan Kurva_BAB Turunan
  6. Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
  7. Integral Tentu Fungsi Aljabar
  8. Jarak Titik ke Bidang Ruang Dimensi Tiga
  9. Turunan Fungsi Aljabar
  10. Mencari Nilai Cos Segitiga_Trigonometri

Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan selanjutnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.1 No. 1 - 10
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.2 No. 11 -20
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.3 No. 21 - 30
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.4 No. 31 - 40


Soal Nomor 21
Suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 9.000 unit barang. Pada tahun-tahun berikutnya produksi turun secara tetap sebesar 10% dari tahun sebelumnya. Perusahaan tersebut akan memproduksi barang tersebut pada tahun ketiga sebanyak ..........
A. 4.930 unit
B. 5.780 unit
C. 6.561 unit
D. 7.290 unit
E. 8.100 unit
Pembahasan Soal Nomor 21
BUKA
Diketahui :
Produksi tahun pertama = 9.000 unit barang
Produksi tahun berikutnya turun 10% dari tahun sebelumnya = Hal ini berarti bahwa produksi tahun berikutnya hanya sebanyak 90% saja dari tahun sebelumnya.

Ditanyakan produksi barang tahun ketiga ???

Penyelesaian :

Cara I (Manual)
Tahun I    $= 9.000$ unit
Tahun II   $= 90\% \times 9.000 = 8.100$ unit
Tahun III  $= 90\% \times 8.100 = 7.290$ unit

Cara II (Menggunakan Rumus Barisan Geometri)
$a = 9.000$

$r = 100\% - 10\%$
$r = 90\%$
$r = 0,9$

Maka produksi barang tahun ke 3 adalah ...
$U_{n} = ar^{n-1}$
$U_{3} = ar^{2}$
$U_{3} = 9000 \times 0,9^{2}$
$U_{3} = 9000 \times 0,81$
$U_{3} = 7290$


Jadi, Perusahaan tersebut akan memproduksi barang tersebut pada tahun ketiga sebanyak 7290

Jawab : D


Soal Nomor 22
Nilai $\displaystyle \lim_{x\to 2}\dfrac{2x^{2} + 2x -12}{x^{2} -6x + 8} = .......$

A. $-5$
B. $-2$
C. $0$
D. $2$
E. $5$
Pembahasan Soal Nomor 22
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Untuk menyelesaikan soal limit di atas, ada dua cara yang bisa digunakan yaitu : Pertama dengan Cara Memfaktorkan dan Kedua dengan menggunakan turunan atau dalil L'Hospital

Cara I (Memfaktorkan)
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{2x^{2}+2x-12}{x^{2}-6x+8} & = \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac{2 \left (x^{2}+x-6 \right)}{x^{2}-6x+8} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac{2 \left (x+3 \right) \left (x-2 \right)}{\left (x-4 \right) \left (x-2 \right)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{2 \left ( x + 3 \right) }{\left (x-4 \right)} \\ & = \frac{ 2 \left ( 2 + 3 \right) }{\left ( 2 - 4 \right) } \\ & = \frac{ 10 }{-2} \\ & = -5 \end{align}$


Cara II (Turunan / dalil L'Hospital)
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac{ 2x^{2} + 2x -12 }{x^{2} -6x + 8} & = \displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac{ 4x + 2}{ 2x - 6} \\ & = \frac{ 4 \left ( 2 \right) + 2 }{ 2 \left ( 2 \right) - 6} \\ & = \frac{ 10 }{-2} \\ & = -5 \end{align}$


Jawab : A


Soal Nomor 23
Nilai $\displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{8x^{2} - 5x + 2}{\left ( 2x-3 \right )\left ( 2x+1 \right )}$ adalah = .......

A. $-4$
B. $-2$
C. $2$
D. $4$
E. $8$
Pembahasan Soal Nomor 23
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Rumus Alternatif Limit x Mendekati Tak hingga

Untuk menyelesaikan soal Limit X mendekati Tak hingga adalah dengan cara membagi dengan pangkat tertinggi.

Namun apabila anda ingin menggunakan cara yang lebih cepat, anda bisa menggunakan Rumus Alternatif yang sudah saya tulis di atas.


Cara 1 (Cara Cepat)
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{8x^{2} - 5x + 2}{\left ( 2x-3 \right )\left ( 2x+1 \right )} & = \displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{8x^{2} - 5x + 2} {4x^{2} - 4x - 3} \\ & = \dfrac {8}{4} \\ & = 2 \end{align}$

Perhatikan pangkat tertinggi pada limit fungsi di atas!
Pangkat tertinggi pada pembilang dan pangkat tertinggi pada penyebut sama tinggi atau sama besar

Karena pembilang dan penyebut mempunyai pangkat tertinggi sama, maka nilai limitnya merupakan koefisien dari pangkat tertinggi tersebut. (lihat rumusnya biar lebih joss, #syarat no. 2)

Cara Biasa (Membagi dengan pangkat tertinggi)
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{8x^{2} - 5x + 2}{\left ( 2x-3 \right )\left ( 2x+1 \right )} & = \displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{8x^{2} - 5x + 2} {4x^{2} - 4x - 3} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{\dfrac {8x^{2}}{x^{2}} - \dfrac {5x}{x^{2}} + \dfrac{2}{x^{2}}} {\dfrac {4x^{2}}{x^{2}} - \dfrac {4x}{x^{2}} - \dfrac{3}{x^{2}}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{8 - \dfrac {5}{x} + \dfrac{2}{x^{2}}} {4x - \dfrac {4}{x} - \dfrac{3}{x^{2}}} \\ & = \dfrac {8-0+0}{4-0-0} \\ & = \dfrac {8}{4} \\ & = 2 \end{align}$

Jawab : C


Soal Nomor 24
Jika $f'\left ( x \right )$ turunan pertama dari $f\left ( x \right )=x^{3} -9x + 5,$ maka nilai $f'\left ( 1 \right )$ adalah .......
A. $-12$
B. $-6$
C. $0$
D. $6$
E. $12$
Pembahasan Soal Nomor 24
BUKA
Rumus Turunan Fungsi Aljabar
$f\left (x\right)=ax^{n}\rightarrow$ maka $f^{'}\left(x\right)=anx^{n-1}$

Dengan a dan n bilangan real

Sekarang mari kita cari turunan fungsi aljabar dengan menggunakan rumus di atas. Lalu, setelah itu kita subtitusikan nilai $x=1$

$f\left ( x \right )=x^{3} -9x + 5$
$f^{'}\left(x\right)=3x^{2}-9$

$\begin{align} f'\left ( 1 \right ) & = 3x^{2}-9\\ & = 3\left(1\right)^{2} -9 \\ & = 3-9\\ & = -6 \end{align}$

Jadi, nilai $f'\left ( 1 \right )$ adalah $-6$

Jawab : B


Soal Nomor 25
Grafik fungsi $f\left ( x \right )=2x^{3} - 3x^{2} -72x -9,$ naik pada interval ........
$A.x < -3$ atau $x > 4$
$B. x < -4$ atau $x > 3$
$C. x < 1$ atau $x > 4$
$D. -3 < x < 4$
$E. -4 < x < 3$
Pembahasan Soal Nomor 25
BUKA
Fungsi naik atau turun disebut fungsi monoton.
Interval fungsi monoton dapat di nyatakan sebagai berikut :
1. fungsi f(x) naik jika f'(x) > 0
2. fungsi f(x) turun jika f'(x) < 0

Penyelesaian :
$f\left ( x \right )=2x^{3} - 3x^{2} -72x -9$
$f^{'}\left ( x \right )=6x^{2} - 6x -72$

Grafik fungsi f(x) naik jika f'(x) > 0
$f^{'}\left ( x \right )>0$
$6x^{2} - 6x -72>0$
$x^{2} - x -12>0$
$\left(x - 4\right)\left(x + 3\right)>0$
$x = 4$ atau $x = -3$

Selanjutnya kita buat garis bilangan untuk pertidaksamaan di atas.

Garis Bilangan Menentukan Interval Fungsi Naik
Karena tanda pertidaksamaannya $"  > "$ interval daerah pertidaksamaannya berada di sebelah kiri $−3$ atau sebelah kanan $4$.

Jadi, grafik fungsi $f(x)$ naik pada interval $x < −3$ atau $x > 4$


Jawab : A


Soal Nomor 26
Hasil dari $\int\left ( 10x^{4}- 6x^{2} -4x \right )dx$ adalah ......
A.$40x^{3} - 12x - 4 + C$
B. $5x^{5} - 3x^{3} - 2x^{2} + C$
C. $2x^{5} - 2x^{3} - 2x^{2} + C$
D. $2x^{5} + 3x^{3} - 2x^{2} + C$
E. $2x^{5} - 3x^{3} - 4x^{2} + C$
Pembahasan Soal Nomor 26
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Rumus Integral tak tentu
$1. \int x^{n} dx = \dfrac {1}{n+1} x^{n+1} + C $

$2. \int kx^{n} dx = \dfrac {k}{n+1} x^{n+1} + C $

dimana $n \neq -1$

Penyelesaian :
$\int\left ( 10x^{4}- 6x^{2} -4x \right )dx \\ = \dfrac{10}{4+1}x^{4+1}- \dfrac{6}{2+1}x^{2+1} -\dfrac{4}{1+1}x^{1+1} + C \\ = \dfrac{10}{5}x^{5}- \dfrac{6}{3}x^{3} -\dfrac{4}{2}x^{2} + C \\ = 2x^{5}- 2x^{3} -2x^{2} + C $


Jawab : C


Soal Nomor 27
Hasil dari $\int_{-1}^{3}\left ( 6x^{2} + 5\right )dx$ adalah ........
A. $103$
B. $76$
C. $62$
D. $40$
E. $26$
Pembahasan Soal Nomor 27
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Teorema Integral Tentu
$\begin{align} \int_{a}^{b}f \left (x\right) dx & = [F(x)]_{a}^{b} \\ & = F\left(b\right) - F\left(a\right)\\ \end{align}$

Penyelesaian :
$ \int_{-1}^{3}\left ( 6x^{2} + 5\right )dx\\ = 2x^{3} + 5x]_{-1}^{3} \\ = \left [2\left(3^{3}\right) + 5\left(3\right)\right] - \left [2\left(-1^{3}\right) + 5\left(-1\right)\right]\\ = \left (54 + 15\right) -\left (-2-5\right)\\ = 69 + 7\\ = 76$


Jawab : B


Soal Nomor 28
Diketahui kubus ABCD.EFGH seperti pada gambar berikut. Jarak titik A ke bidang CDHG dapat dinyatakan sebagai panjang ruas garis ........
Soal no. 28 Gambar Kubus
A. AC
B. AD
C. AH
D. AF
E. AG
Pembahasan Soal Nomor 28
BUKA
Jarak Titik A ke Bidang CDHG

Berdasarkan gambar di atas,
Jarak titik A ke bidang CDHG dapat dinyatakan sebagai panjang ruas garis...(AD)


Jawab : B


Soal Nomor 29
Diketahui limas beraturan T. ABCD dengan rusuk alas $6$ cm dan rusuk tegak $6\sqrt{2} $ cm. Jika antara garis OT dan AT membentuk sudut $\lambda $. besar sudut $\lambda $ adalah .......
Soal no. 29 Gambar Limas
A. $0^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $60^{\circ}$
E. $90^{\circ}$
Pembahasan Soal Nomor 29
BUKA

Mencari besar sudut alfa Limas

Penyelesaian :
$AT = CT = 6\sqrt {2}$
$AB = r = 6 cm$
$AC = r \sqrt{2}$
AO adalah setengah panjang diagonal AC
$AO=\dfrac {1}{2}AC\rightarrow$ maka $AO = \dfrac {1}{2}r \sqrt{2}$

maka panjang AO adalah ....
$\begin{align} AO & = \dfrac {1}{2}r \sqrt{2}\\ & = \dfrac {1}{2}\times 6 \times \sqrt{2}\\ & = 3 \sqrt{2} \end{align} $


Perhatikan gambar segitiga $AOT$ di atas !!!
Panjang Sisi $AO$ dan panjang sisi $AT$ sudah di ketahui, maka untuk mencari besar sudut alfa $\lambda $ dapat menggunakan sinus.

Rumus Sinus = ‘demi’ (sisi depan sudut dibagi sisi miring)

$\begin{align} \sin \alpha & = \dfrac {AO}{AT}\\ & = \dfrac {3\sqrt{2}}{6\sqrt{2}} \\ & = \dfrac {1}{2}\\ & = 30^{\circ} \end{align}$

Jadi, besar sudut antara garis OT dan AT adalah $30^{\circ}$
Jawab : B


Soal Nomor 30
Diketahui $\Delta $KLM siku-siku di M dan tan $L=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}.$  Nilai cos $L$ adalah .....
A. $\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$

B. $\dfrac{1}{2}\sqrt{3}$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $\sqrt{2}$
E. $\sqrt{3}$
Pembahasan Soal Nomor 30
BUKA
Segitiga KLM

Perhatikan gambar di atas
$\tan L= \dfrac{KM}{LM}$

$\cos L = \dfrac{LM}{KL}$

Untuk mencari nilai $\cos L$, pertama-tama kita harus mencari panjang sisi KL terlebih dahulu dengan menggunakan rumus phytagoras

$\begin{align} KL & = \sqrt{KM^{2} + LM^{2}}\\ & = \sqrt{\left (\sqrt {3}\right)^{2} + 3^{2}}\\ & = \sqrt{3+9}\\ & = \sqrt{12} \\ & = 2 \sqrt{3} \end{align}$

Maka nilai $\cos L$ adalah ......

$\begin{align} \cos L & = \dfrac{LM}{KL} \\ & = \dfrac{3}{2 \sqrt{3}}\\ & = \dfrac{3}{2 \sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ & = \dfrac {1}{2} \sqrt{3} \end{align}$

Jadi, nilai $\cos L$ adalah $\dfrac {1}{2} \sqrt{3}$

Jawab : B


Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPS 2017 part.3 No. 21 -30 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.4 No. 31 - 40

Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 21 - 30". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.


Salam sukses untuk kita semua....!!!


Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini