Penulis 
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 1 - 10_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas soal UN Matematika SMA IPS tahun 2017 part 1. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
- Bentuk Pangkat
- Bentuk Akar
- Logaritma
- Komposisi Fungsi
- Fungsi Invers
- Fungsi Kuadrat
- Akar Persamaan Kuadrat
- Persamaan Kuadrat Baru
- Penerapan Fungsi Kuadrat
- Sistem Persamaan Linier
Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan selanjutnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.1 No. 1 - 10
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.2 No. 11 -20
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.3 No. 21 - 30
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.4 No. 31 - 40
Soal Nomor 1
Diketahui $x\neq 0$ dan $y\neq 0$ , bentuk sederhana dari $\left ( \dfrac{2x^{-5}y^{3}}{8x^{3}y^{-2}} \right )^2$ adalah.....
A. $\dfrac{y^{10}}{4x^{16}}$
B. $\dfrac{y^{2}}{4x^{4}}$
C. $\dfrac{y^{10}}{16x^{16}}$
D. $\dfrac{y^{2}}{16x^{4}}$
E. $\dfrac{16y^{10}}{x^{16}}$
A. $\dfrac{y^{10}}{4x^{16}}$
B. $\dfrac{y^{2}}{4x^{4}}$
C. $\dfrac{y^{10}}{16x^{16}}$
D. $\dfrac{y^{2}}{16x^{4}}$
E. $\dfrac{16y^{10}}{x^{16}}$
Pembahasan Soal Nomor 1
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
$a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$
$a^{m}a^{n}=a^{m+n}$
$\left ( \dfrac{a}{b} \right )^{n}= \dfrac{a^{n}}{b^{n}}$
Note : Analisa sederhana dalam menebak kemungkinan jawaban soal yang benar.
Pertama, coba anda perhatikan soal di atas tepatnya pada angka pecahan $\frac{2}{8}$. Jika $\frac{2}{8}$ kita sederhanakan maka akan menjadi $\frac{1}{4}$ dan jika $\frac{1}{4}$ dikuadratkan maka akan menjadi $\frac{1}{16}$.
Dengan melakukan analisa sederhana ini, maka kita dapat dengan mudah mengetahui bahwa opsi jawaban pada A, B, dan E sudah pasti SALAH dan jawaban yang tersisa hanya pada opsi C dan D
Kedua, kita tinggal mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif dan caranya pun terbilang cukup mudah karena kita tinggal menukar posisi atau letaknya saja. Agar $x^{-5}$ menjadi pangkat positif $\left (x^{5}\right )$ maka kita pindahkan posisinya ke bawah (penyebut) dan agar $y^{-2}$ menjadi pangkat positif $\left (y^{2}\right )$ maka kita pindahkan posisinya ke atas (pembilang)
Lengkapnya seperti dibawah ini :
$\left ( \dfrac{2x^{-5}y^{3}}{8x^{3}y^{-2}} \right )^2$ $=\left ( \dfrac{x^{-5}y^{3}}{4x^{3}y^{-2}} \right )^2$ $=\left ( \dfrac{y^{2}y^{3}}{4x^{3}x^{5}} \right )^2$ $=\left ( \dfrac{y^{5}}{4x^{8}} \right )^2$ $=\left ( \dfrac{y^{10}}{16x^{16}} \right )$
Jawab : C
$a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$
$a^{m}a^{n}=a^{m+n}$
$\left ( \dfrac{a}{b} \right )^{n}= \dfrac{a^{n}}{b^{n}}$
Note : Analisa sederhana dalam menebak kemungkinan jawaban soal yang benar.
Pertama, coba anda perhatikan soal di atas tepatnya pada angka pecahan $\frac{2}{8}$. Jika $\frac{2}{8}$ kita sederhanakan maka akan menjadi $\frac{1}{4}$ dan jika $\frac{1}{4}$ dikuadratkan maka akan menjadi $\frac{1}{16}$.
Dengan melakukan analisa sederhana ini, maka kita dapat dengan mudah mengetahui bahwa opsi jawaban pada A, B, dan E sudah pasti SALAH dan jawaban yang tersisa hanya pada opsi C dan D
Kedua, kita tinggal mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif dan caranya pun terbilang cukup mudah karena kita tinggal menukar posisi atau letaknya saja. Agar $x^{-5}$ menjadi pangkat positif $\left (x^{5}\right )$ maka kita pindahkan posisinya ke bawah (penyebut) dan agar $y^{-2}$ menjadi pangkat positif $\left (y^{2}\right )$ maka kita pindahkan posisinya ke atas (pembilang)
Lengkapnya seperti dibawah ini :
$\left ( \dfrac{2x^{-5}y^{3}}{8x^{3}y^{-2}} \right )^2$ $=\left ( \dfrac{x^{-5}y^{3}}{4x^{3}y^{-2}} \right )^2$ $=\left ( \dfrac{y^{2}y^{3}}{4x^{3}x^{5}} \right )^2$ $=\left ( \dfrac{y^{5}}{4x^{8}} \right )^2$ $=\left ( \dfrac{y^{10}}{16x^{16}} \right )$
Jawab : C
Soal Nomor 2
Bentuk sederhana $\sqrt{75} + 2\sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{27}$ adalah.......A. $2\sqrt{3}$
B. $5\sqrt{3}$
C. $8\sqrt{3}$
D. $12\sqrt{3}$
E. $34\sqrt{3}$
Pembahasan Soal Nomor 2
BUKA
Note : Analisa sederhana dalam menebak kemungkinan jawaban soal yang benar.
Perhatikan kelima opsi jawaban pada soal di atas, semua opsi jawaban berakhiran $\sqrt{3}$. Oleh karena itu, kita ubah angka-angka pada soal di atas tersebut menjadi sedemikian rupa sehingga berakhiran $\sqrt{3}$.
Lengkapnya seperti dibawah ini :
$\sqrt{75} + 2\sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{27}$
$=\sqrt{25\cdot3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{4\cdot3} + \sqrt{9\cdot3}$
$=5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}$
$=\left ( 5 + 2 - 2 + 3 \right )\sqrt{3}$
$=8\sqrt{3}$
Jawab : C
Perhatikan kelima opsi jawaban pada soal di atas, semua opsi jawaban berakhiran $\sqrt{3}$. Oleh karena itu, kita ubah angka-angka pada soal di atas tersebut menjadi sedemikian rupa sehingga berakhiran $\sqrt{3}$.
Lengkapnya seperti dibawah ini :
$\sqrt{75} + 2\sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{27}$
$=\sqrt{25\cdot3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{4\cdot3} + \sqrt{9\cdot3}$
$=5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}$
$=\left ( 5 + 2 - 2 + 3 \right )\sqrt{3}$
$=8\sqrt{3}$
Jawab : C
Soal Nomor 3
Nilai dari $^{7}log4.^{2}log5 + ^{7}log\dfrac{49}{25} =......$A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan Soal Nomor 3
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
$^{a} \textbf{log b}^{c}=$ $\textbf{c}$ $^{a}\textbf{log b}$
$^{a} \textbf{log b} \times ^{b} \textbf{log c} = ^{a}\textbf{log c}$
$^{a} \textbf{log} \dfrac{b}{c}= ^{a} \textbf{log b} - ^{a} \textbf{log c}$
Note : Analisa sederhana dalam menebak kemungkinan jawaban soal yang benar.
Perhatikan Ubah bilangan yang bisa dijadikan bilangan berpangkat kita terlebih dahulu. misalnya: $4 = 2^{2}$ , $25 =5^{2}$ , $49 =7^{2}$.
Selanjutnya ubah bentuk soal khususnya pada $^{7}log\dfrac{49}{25}$ menjadi lebih sederhana dengan menggunakan rumus nomor ke-3
Lengkapnya seperti dibawah ini :
$^{7}\textbf{log 4} \times ^{2}\textbf{log 5} + ^{7}\textbf{log}\dfrac{49}{25}$
$=^{7}\textbf{log 4} \times ^{2}\textbf{log 5} + ^{7} \textbf{log 49} - ^{7} \textbf{log 25}$
$=^{7}\textbf{log} 2^{2} \times ^{2}\textbf{log 5} + ^{7} \textbf{log} 7^{2} - ^{7} \textbf{log} 5^ {2}$ (Gunakan rumus no ke-1)
$=2^{7}\textbf{log} 2 \times ^{2}\textbf{log 5} + 2^{7} \textbf{log 7} - 2^{7} \textbf{log 5} $ (Gunakan rumus no ke-2)
$=2^{7}\textbf{log 5} + 2^{7} \textbf{log 7} - 2^{7} \textbf{log 5} $
$=2^{7} \textbf{log 7}$
$=2$
Jawab : B
$^{a} \textbf{log b}^{c}=$ $\textbf{c}$ $^{a}\textbf{log b}$
$^{a} \textbf{log b} \times ^{b} \textbf{log c} = ^{a}\textbf{log c}$
$^{a} \textbf{log} \dfrac{b}{c}= ^{a} \textbf{log b} - ^{a} \textbf{log c}$
Note : Analisa sederhana dalam menebak kemungkinan jawaban soal yang benar.
Perhatikan Ubah bilangan yang bisa dijadikan bilangan berpangkat kita terlebih dahulu. misalnya: $4 = 2^{2}$ , $25 =5^{2}$ , $49 =7^{2}$.
Selanjutnya ubah bentuk soal khususnya pada $^{7}log\dfrac{49}{25}$ menjadi lebih sederhana dengan menggunakan rumus nomor ke-3
Lengkapnya seperti dibawah ini :
$^{7}\textbf{log 4} \times ^{2}\textbf{log 5} + ^{7}\textbf{log}\dfrac{49}{25}$
$=^{7}\textbf{log 4} \times ^{2}\textbf{log 5} + ^{7} \textbf{log 49} - ^{7} \textbf{log 25}$
$=^{7}\textbf{log} 2^{2} \times ^{2}\textbf{log 5} + ^{7} \textbf{log} 7^{2} - ^{7} \textbf{log} 5^ {2}$ (Gunakan rumus no ke-1)
$=2^{7}\textbf{log} 2 \times ^{2}\textbf{log 5} + 2^{7} \textbf{log 7} - 2^{7} \textbf{log 5} $ (Gunakan rumus no ke-2)
$=2^{7}\textbf{log 5} + 2^{7} \textbf{log 7} - 2^{7} \textbf{log 5} $
$=2^{7} \textbf{log 7}$
$=2$
Jawab : B
Soal Nomor 4
Diketahui fungsi $f\left ( x \right )=x^{2}+5x-15$ dan fungsi $g\left ( x \right )=x+2$. Fungsi komposisi $\left ( f\circ g \right )\left ( x \right )=......$A. $x^{2} + 9x + 7$
B. $x^{2} + 9x - 1$
C. $x^{2} + 7x + 7$
D. $x^{2} + 5x + 7$
E. $x^{2} + 5x -1$
Pembahasan Soal Nomor 4
BUKA
Fungsi $f\left ( x \right )$ berarti fungsi $f$ yang dinyatakan dalam $x$. Sedangkan fungsi $\left ( f\circ g \right )\left ( x \right )$ atau $f\left [ g\left ( x \right ) \right ]$ adalah fungsi $f$ yang dinyatakan dalam $g\left ( x \right )$.
Lengkapnya seperti dibawah ini :
$\left ( f\circ g \right )\left ( x \right )=f\left [ g\left ( x \right ) \right ]=f\left ( x +2 \right )$
$=\left ( x +2 \right )^{2} + 5\left ( x +2 \right ) - 15$
$=x^{2} + 4x + 4 + 5x + 10 - 15$
$=x^{2} + 9x - 1$
Jawab : B
Lengkapnya seperti dibawah ini :
$\left ( f\circ g \right )\left ( x \right )=f\left [ g\left ( x \right ) \right ]=f\left ( x +2 \right )$
$=\left ( x +2 \right )^{2} + 5\left ( x +2 \right ) - 15$
$=x^{2} + 4x + 4 + 5x + 10 - 15$
$=x^{2} + 9x - 1$
Jawab : B
Soal Nomor 5
Fungsi $f: $ $R\rightarrow R$ didefinisikan $f\left ( x \right )=\dfrac{4x-7}{3-x},x\neq3$. Invers dari $f(x)$ adalah $f^{-1}(x) = ........$
A. $\dfrac{3x-7}{x-4},x\neq4$.
B. $\dfrac{3x-7}{x+4},x\neq-4$.
C. $\dfrac{3x+3}{x-4},x\neq4$.
D. $\dfrac{3x+7}{x+4},x\neq-4$.
E. $\dfrac{3x+7}{x-4},x\neq4$.
Pembahasan Soal Nomor 5
BUKA
Rumus yang digunakan :
Jika $f\left ( x \right )=\dfrac{ax + b}{cx + d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-dx + b}{cx - a}$
Agar dapat menggunakan rumus di atas, kita rubah dulu penyebut dari fungsi f(x) di soal ini hingga menjadi sesuai aturan yang berlaku.
Note : Utamakan variabel x selalu di depan
$f\left ( x \right )=\dfrac{4x-7}{3-x},$ menjadi $f\left ( x \right )=\dfrac{4x-7}{-x + 3},$
(perhatikan perubahan pada penyebutnya)
Dari bentuk fungsi f(x) di atas, kita peroleh data $a = 4, b = -7 , c = - 1$ dan $d = 3$. Selanjutnya angka-angka tersebut tinggal kita masukkan ke rumus invers di atas tersebut.
Lengkapnya seperti dibawah ini :
$f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-dx + b}{cx - a}$
$f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-3x - 7}{-x - 4}$
Karena hasil jawaban di atas tidak ada pada opsi jawaban, maka silakan anda kali -1 pada penyebut dan pembilangnya
$f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-3x - 7}{-x - 4}\times \dfrac{-1}{-1}$
$f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{3x + 7}{x + 4}$
Jawab : D
Jika $f\left ( x \right )=\dfrac{ax + b}{cx + d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-dx + b}{cx - a}$
Agar dapat menggunakan rumus di atas, kita rubah dulu penyebut dari fungsi f(x) di soal ini hingga menjadi sesuai aturan yang berlaku.
Note : Utamakan variabel x selalu di depan
$f\left ( x \right )=\dfrac{4x-7}{3-x},$ menjadi $f\left ( x \right )=\dfrac{4x-7}{-x + 3},$
(perhatikan perubahan pada penyebutnya)
Dari bentuk fungsi f(x) di atas, kita peroleh data $a = 4, b = -7 , c = - 1$ dan $d = 3$. Selanjutnya angka-angka tersebut tinggal kita masukkan ke rumus invers di atas tersebut.
Lengkapnya seperti dibawah ini :
$f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-dx + b}{cx - a}$
$f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-3x - 7}{-x - 4}$
Karena hasil jawaban di atas tidak ada pada opsi jawaban, maka silakan anda kali -1 pada penyebut dan pembilangnya
$f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{-3x - 7}{-x - 4}\times \dfrac{-1}{-1}$
$f^{-1}\left ( x \right )=\dfrac{3x + 7}{x + 4}$
Jawab : D
Soal Nomor 6
Perhatikan gambar!
Persaman grafix fungsi kuadrat dari gambar tersebut adalah .......
A. $y=\dfrac{4}{5}x^{2}-4x + 3$
B. $y=\dfrac{5}{4}x^{2}-5x + 3$
C. $y=\dfrac{4}{5}x^{2}+4x - 3$
D. $y=\dfrac{5}{4}x^{2}-5x - 3$
F. $y=\dfrac{5}{4}x^{2}+5x + 3$
Persaman grafix fungsi kuadrat dari gambar tersebut adalah .......
A. $y=\dfrac{4}{5}x^{2}-4x + 3$
B. $y=\dfrac{5}{4}x^{2}-5x + 3$
C. $y=\dfrac{4}{5}x^{2}+4x - 3$
D. $y=\dfrac{5}{4}x^{2}-5x - 3$
F. $y=\dfrac{5}{4}x^{2}+5x + 3$
Pembahasan Soal Nomor 6
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak atau titik balik P $\left (x_{p}, y_{p}\right)$ dan melalui sebuah titik tertentu.
Persamaan fungsi kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut :
Analisa soal
Grafik fungsi kuadrat pada gambar di atas mempunyai puncak (2,-2) dan melalui titik (0.3)
Selanjutnya kita subtitusikan titik puncak $\left (x_{p}=2 ,y_{p}=-2\right) $ ke rumus di atas :
$y= a \left (x - x_{p}\right)^{2} + y_{p}$
$y= a \left (x - 2\right)^{2} + \left (-2\right)$
$y= a \left (x - 2\right)^{2} -2$........Pers.1
Selanjutnya, kita mencari nilai a dengan mensubtitusikan titik $\left (0,3\right)$ ke pers. 1
$y= a \left (x - 2\right)^{2} -2$
$3= a \left (0 - 2\right)^{2} -2$
$3= 4a -2$
$5 = 4a$
$a = \dfrac {5}{4}$
Selanjutnya, kita akan mencari persamaan grafik fungsi kuadrat dengan mensubtitusikan nilai $a$ ke pers. 1
$y= a \left (x - 2\right)^{2} -2$
$y= \dfrac {5}{4}\left (x - 2\right)^{2} -2$
$y= \dfrac {5}{4}\left (x^{2} -4x + 4\right) -2$
$y= \dfrac {5}{4}x^{2}- 5x + 5 - 2$
$y= \dfrac {5}{4}x^{2}- 5x + 3 $
Jawab : B
Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak atau titik balik P $\left (x_{p}, y_{p}\right)$ dan melalui sebuah titik tertentu.
Persamaan fungsi kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut :
$y=f\left (x\right )= a \left (x - x_{p}\right)^{2} + y_{p}$
Dengan nilai a ditentukan kemudian.
Analisa soal
Grafik fungsi kuadrat pada gambar di atas mempunyai puncak (2,-2) dan melalui titik (0.3)
Selanjutnya kita subtitusikan titik puncak $\left (x_{p}=2 ,y_{p}=-2\right) $ ke rumus di atas :
$y= a \left (x - x_{p}\right)^{2} + y_{p}$
$y= a \left (x - 2\right)^{2} + \left (-2\right)$
$y= a \left (x - 2\right)^{2} -2$........Pers.1
Selanjutnya, kita mencari nilai a dengan mensubtitusikan titik $\left (0,3\right)$ ke pers. 1
$y= a \left (x - 2\right)^{2} -2$
$3= a \left (0 - 2\right)^{2} -2$
$3= 4a -2$
$5 = 4a$
$a = \dfrac {5}{4}$
Selanjutnya, kita akan mencari persamaan grafik fungsi kuadrat dengan mensubtitusikan nilai $a$ ke pers. 1
$y= a \left (x - 2\right)^{2} -2$
$y= \dfrac {5}{4}\left (x - 2\right)^{2} -2$
$y= \dfrac {5}{4}\left (x^{2} -4x + 4\right) -2$
$y= \dfrac {5}{4}x^{2}- 5x + 5 - 2$
$y= \dfrac {5}{4}x^{2}- 5x + 3 $
Jawab : B
Soal Nomor 7
Misalkan $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+3x-28=0$. Jika $x_{1} < x_{2},$ maka nilai $3x_{1}+2x_{2}$ adalah ......A. $-13$
B. $-3$
C. $-2$
D. $2$
E. $13$
Pembahasan Soal Nomor 7
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, ada 3 cara yang bisa dilakukan yaitu (1), Dengan cara memfaktorkan, (2) Melengkapkan bentuk kuadrat dan (3) Menggunakan Rumus ABC.
Namun sayang, pada kesempatan kali ini saya hanya akan menggunakan salah satunya saja yaitu dengan cara memfaktorkan.
$x^{2}+3x-28=0$
$\left (x + 7\right)\left (x -4\right)=0$
$x=-7$ atau $x=4$
Karena $x_{1} < x_{2},$ maka :
$x_{1}=-7, x_{2}=4$
Selanjutnya, subtitusikan nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$
$3x_{1}+2x_{2} $
$= 3\left (-7\right)+ 2\left (4\right)$
$ = -21 + 8 $
$= - 13$
Jawab : A
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, ada 3 cara yang bisa dilakukan yaitu (1), Dengan cara memfaktorkan, (2) Melengkapkan bentuk kuadrat dan (3) Menggunakan Rumus ABC.
Namun sayang, pada kesempatan kali ini saya hanya akan menggunakan salah satunya saja yaitu dengan cara memfaktorkan.
$x^{2}+3x-28=0$
$\left (x + 7\right)\left (x -4\right)=0$
$x=-7$ atau $x=4$
Karena $x_{1} < x_{2},$ maka :
$x_{1}=-7, x_{2}=4$
Selanjutnya, subtitusikan nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$
$3x_{1}+2x_{2} $
$= 3\left (-7\right)+ 2\left (4\right)$
$ = -21 + 8 $
$= - 13$
Jawab : A
Soal Nomor 8
Misalkan $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $2x^{2}+6x+7=0$. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\left ( 2x_{1}+1 \right )$
dan $\left ( 2x_{2}+1 \right )$ adalah ........A. $x^{2}-8x+9=0$
B. $x^{2}-8x+14=0$
C. $x^{2}-8x+21=0$
D. $x^{2}-4x+9=0$
E. $x^{2}-4x+21=0$
Pembahasan Soal Nomor 8
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Untuk menyusun persamaan kuadrat baru kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Secara umum, rumus persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut :
Langkah-langah menyusun persamaan kuadrat baru
1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat lama (awal)
2 Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat lama
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru
Dari persamaan kuadrat lama $2x^{2}+6x+7=0$ diketahui :
a = 2, b= -6, dan c = 7
1. Jumlah akar persamaan kuadrat lama
$x_{1} + x_{2} = -\dfrac {b}{a}=\dfrac {6}{2}=3$ ........(1)
2. Hasil kali akar persamaan kuadrat lama
$x_{1} \times x_{2}= \dfrac {c}{a} = \dfrac {7}{2}$ .......(2)
Selanjutnya, kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar dari akar-akar persamaan kuadrat baru.
3. Jumlah akar persamaan kuadrat baru
$x_{1} + x_{2} = \left ( 2x_{1}+1 \right ) + \left ( 2x_{2}+1 \right )$
$x_{1} + x_{2} = 2x_{1} + 2x_{2} + 2 $
$x_{1} + x_{2} = 2 \left (x_{1} + x_{2}\right) + 2$
$x_{1} + x_{2} = 2\left(3\right) + 2$ ......subt. pers. 1
$x_{1} + x_{2} = 8$
4. Hasil kali akar persamaan kuadrat baru
$x_{1} \times x_{2}= \left ( 2x_{1}+1 \right )\times\left ( 2x_{2}+1 \right )$
$x_{1} \times x_{2}= 4x_{1}x_{2} + 2x_{1} + 2x_{2}+ 1$
$x_{1} \times x_{2}= 4 \left ( x_{1}x_{1} \right ) + 2\left ( x_{1}+ x_{1}\right ) +1$
$x_{1} \times x_{2}= 4 \left ( \dfrac {7}{2}\right ) + 2\left ( 3\right ) + 1 $ ......subt. pers. 1 & 2
$x_{1} \times x_{2}= 14 + 6 + 1$
$x_{1} \times x_{2}= 21$
5. Menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus di atas.
Maka, persamaan kuadrat barunya adalah :
${x}^{2} - $ Jumlah akar $x +$ hasil kali akar $= 0$
$x^{2} - 8x + 21 = 0$
Jawab : C
Untuk menyusun persamaan kuadrat baru kita dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Secara umum, rumus persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut :
${x}^{2} - $ Jumlah akar $x +$ hasil kali akar $= 0$
atau
$\mathbf{x^{2} - \left ( \alpha +\beta \right)x + \alpha\beta=0} $
Dengan $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat baru. Langkah-langah menyusun persamaan kuadrat baru
1. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat lama (awal)
2 Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat lama
3. Tentukan jumlah akar persamaan kuadrat baru
4. Tentukan hasil kali akar persamaan kuadrat baru
5. Susun persamaan kuadrat baru
Dari persamaan kuadrat lama $2x^{2}+6x+7=0$ diketahui :
a = 2, b= -6, dan c = 7
1. Jumlah akar persamaan kuadrat lama
$x_{1} + x_{2} = -\dfrac {b}{a}=\dfrac {6}{2}=3$ ........(1)
2. Hasil kali akar persamaan kuadrat lama
$x_{1} \times x_{2}= \dfrac {c}{a} = \dfrac {7}{2}$ .......(2)
Selanjutnya, kita tentukan jumlah akar dan hasil kali akar dari akar-akar persamaan kuadrat baru.
3. Jumlah akar persamaan kuadrat baru
$x_{1} + x_{2} = \left ( 2x_{1}+1 \right ) + \left ( 2x_{2}+1 \right )$
$x_{1} + x_{2} = 2x_{1} + 2x_{2} + 2 $
$x_{1} + x_{2} = 2 \left (x_{1} + x_{2}\right) + 2$
$x_{1} + x_{2} = 2\left(3\right) + 2$ ......subt. pers. 1
$x_{1} + x_{2} = 8$
4. Hasil kali akar persamaan kuadrat baru
$x_{1} \times x_{2}= \left ( 2x_{1}+1 \right )\times\left ( 2x_{2}+1 \right )$
$x_{1} \times x_{2}= 4x_{1}x_{2} + 2x_{1} + 2x_{2}+ 1$
$x_{1} \times x_{2}= 4 \left ( x_{1}x_{1} \right ) + 2\left ( x_{1}+ x_{1}\right ) +1$
$x_{1} \times x_{2}= 4 \left ( \dfrac {7}{2}\right ) + 2\left ( 3\right ) + 1 $ ......subt. pers. 1 & 2
$x_{1} \times x_{2}= 14 + 6 + 1$
$x_{1} \times x_{2}= 21$
5. Menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus di atas.
Maka, persamaan kuadrat barunya adalah :
${x}^{2} - $ Jumlah akar $x +$ hasil kali akar $= 0$
$x^{2} - 8x + 21 = 0$
Jawab : C
Soal Nomor 9
Total penjualan suatu barang $\left ( k\right )$ merupakan perkalian antara harga $\left ( p\right )$ dan permintaan $\left ( x\right )$ dinyatakan dengan $k = px$. Untuk $p=90-3x$ dalam jutaan rupiah dan $1\leq x\leq 30$, maka total penjualan maksimum adalah .........A. Rp. 1.350.000.000,00
B. Rp. 675.000.000,00
C. Rp. 600.000.000,00
D. Rp. 450.000.000,00
E. Rp. 45.000.000,00
Pembahasan Soal Nomor 9
BUKA
Diketahui :
$k =px $
$p= 90 - 3x $
$1\leq x\leq 30$
Selanjutnya, membuat model matematika dari persoalan di atas.
pertama, subtitusikan nilai $p$ ke $k =px $ hingga di peroleh fungsi kuadrat $k$ sebagai berikut :
$k =px $
$ k = \left (90-3x\right)x$
$k = 90x - 3x^{2}$
$k =- 3x^{2} + 90x$
Selanjutnya, kita mencari nilai $x$ agar fungsi $k$ maksimum. Nah, Untuk mencari nilai $x$, ada dua cara yang bisa kita gunakan pertama, menggunakan rumus sumbu simetri fungsi kuadrat dan kedua, menggunakan turunan (diferensial).
#1. Rumus sumbu simetri fungsi kuadrat
berdasarkan fungsi kuadrat $k =- 3x^{2} + 90x$ di peroleh :
$a = -3, b = 90 , c = 0 $
Rumus sumbu simetri
$x = -\dfrac {b}{2a}$
$x = -\dfrac {90}{2\left (-3\right)}$
$x = \dfrac {90}{6}$
$x = 15$
#2. Menggunakan turunan
$k^{'}=0$
$-6x + 90=0$
$90= 6x$
$x = 15$
Selanjutya nilai $x$ tersebut kita subtitusikan ke fungsi $k$
$k\left (x\right) = -3x^{2} + 90x$
$k\left (15\right) = -3\left(15\right)^{2} + 90\left(15\right)$
$k\left (15\right) = -675 + 1350 $
$k\left (15\right) = 675$ (dalam jutaan rupiah )
Jadi, total penjualan maksimum barang $k$ adalah $Rp.675.000.000,-$
Jawab : B
$k =px $
$p= 90 - 3x $
$1\leq x\leq 30$
Selanjutnya, membuat model matematika dari persoalan di atas.
pertama, subtitusikan nilai $p$ ke $k =px $ hingga di peroleh fungsi kuadrat $k$ sebagai berikut :
$k =px $
$ k = \left (90-3x\right)x$
$k = 90x - 3x^{2}$
$k =- 3x^{2} + 90x$
Selanjutnya, kita mencari nilai $x$ agar fungsi $k$ maksimum. Nah, Untuk mencari nilai $x$, ada dua cara yang bisa kita gunakan pertama, menggunakan rumus sumbu simetri fungsi kuadrat dan kedua, menggunakan turunan (diferensial).
#1. Rumus sumbu simetri fungsi kuadrat
berdasarkan fungsi kuadrat $k =- 3x^{2} + 90x$ di peroleh :
$a = -3, b = 90 , c = 0 $
Rumus sumbu simetri
$x = -\dfrac {b}{2a}$
$x = -\dfrac {b}{2a}$
$x = -\dfrac {90}{2\left (-3\right)}$
$x = \dfrac {90}{6}$
$x = 15$
#2. Menggunakan turunan
$k^{'}=0$
$-6x + 90=0$
$90= 6x$
$x = 15$
Selanjutya nilai $x$ tersebut kita subtitusikan ke fungsi $k$
$k\left (x\right) = -3x^{2} + 90x$
$k\left (15\right) = -3\left(15\right)^{2} + 90\left(15\right)$
$k\left (15\right) = -675 + 1350 $
$k\left (15\right) = 675$ (dalam jutaan rupiah )
Jadi, total penjualan maksimum barang $k$ adalah $Rp.675.000.000,-$
Jawab : B
Soal Nomor 10
Misalkan $\left ( a,b\right )=\left ( a_{1},b_{1}\right )$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan $\left\{\begin{matrix}
2a-7b=-16 & \\
a+8b=15&
\end{matrix}\right.,$ maka nilai $a_{1}+2b_{1}$ adalah ........A. $-3$
B. $-1$
C. $0$
D. $1$
E. $3$
Pembahasan Soal Nomor 10
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Cara Untuk menyelesaikan Sistem persamaan Linear yang paling umum dan banyak digunakan adalah Metode Subtitusi, Metode Eleminasi dan Metode Kombinasi Eliminasi-Subtitusi.
Dan Pada kesempatan ini, saya akan menggunakan metode kombinasi Eliminasi-Subtitusi untuk menyelesaikan SPL di atas.
$ \left.\begin{matrix} 2a - 7b = -16 \\ a + 8b = 15 \end{matrix}\right| \left.\begin{matrix} \times 1\\ \times 2 \end{matrix}\right| \begin{matrix} 2a - 7b = -16 \\ 2a + 16b = 30 \end{matrix} \begin{matrix} & \\ \left ( - \right ) \end{matrix} $
-----------------------------------------------------------
$ \qquad \qquad \qquad \begin {align} -23b & = -46 \\ b & = 2 \end {align}$
Selanjutnya nilai b = 2 kita subtitusikan ke salah satu persamaan linier di atas misalnya saya pilih pers. yang kedua.
$a + 8b= 15$
$a + 8\left (2\right) = 15$
$a + 16= 15$
$a = 15 - 16$
$a = -1$
Sehingga diperoleh,
$a_{1} = -1$
$b_{1} = 2$
Maka nilai dari $a_{1}+2b_{1}$ adalah.....
$a_{1}+2b_{1}$
$= -1 +2\left (2\right)$
$=-1+4 $
$= 3$
Jawab : E
Cara Untuk menyelesaikan Sistem persamaan Linear yang paling umum dan banyak digunakan adalah Metode Subtitusi, Metode Eleminasi dan Metode Kombinasi Eliminasi-Subtitusi.
Dan Pada kesempatan ini, saya akan menggunakan metode kombinasi Eliminasi-Subtitusi untuk menyelesaikan SPL di atas.
$ \left.\begin{matrix} 2a - 7b = -16 \\ a + 8b = 15 \end{matrix}\right| \left.\begin{matrix} \times 1\\ \times 2 \end{matrix}\right| \begin{matrix} 2a - 7b = -16 \\ 2a + 16b = 30 \end{matrix} \begin{matrix} & \\ \left ( - \right ) \end{matrix} $
-----------------------------------------------------------
$ \qquad \qquad \qquad \begin {align} -23b & = -46 \\ b & = 2 \end {align}$
Selanjutnya nilai b = 2 kita subtitusikan ke salah satu persamaan linier di atas misalnya saya pilih pers. yang kedua.
$a + 8b= 15$
$a + 8\left (2\right) = 15$
$a + 16= 15$
$a = 15 - 16$
$a = -1$
Sehingga diperoleh,
$a_{1} = -1$
$b_{1} = 2$
Maka nilai dari $a_{1}+2b_{1}$ adalah.....
$a_{1}+2b_{1}$
$= -1 +2\left (2\right)$
$=-1+4 $
$= 3$
Jawab : E
Terima kasih Telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 No.1 - 10". Semoga informasi yang terkandung dalam artikel ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.
Salam sukses untuk kita semua.
EmoticonEmoticon