Penulis 
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 31 - 40_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas soal UN Matematika SMA IPS tahun 2017 part 4. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
- Persamaan Trigonometri
- Aplikasi Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari (soal cerita)
- Penafsiran Data Statistika
- Median Data Kelompok Statistika
- Varians Data Tunggal Statistika
- Aturan perkalian_Kaidah Pencacahan
- Permutasi
- Kombinasi
- Peluang Kejadian Majemuk
- Frekuensi Harapan
Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan selanjutnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.1 No. 1 - 10
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.2 No. 11 -20
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.3 No. 21 - 30
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.4 No. 31 - 40
Soal Nomor 31
Himpunan penyelesaian dari persamaan $1 + 2 \sin x = 0,$ untuk $0^{\circ}\leq x \leq 360^{\circ}$ adalah .......A. $\left\{ 120^{\circ}, 180^{\circ}\right\}$
B. $\left\{ 150^{\circ}, 260^{\circ}\right\}$
C. $\left\{ 180^{\circ}, 270^{\circ}\right\}$
D. $\left\{ 200^{\circ}, 320^{\circ}\right\}$
E. $\left\{ 210^{\circ}, 330^{\circ}\right\}$
Pembahasan Soal Nomor 31
BUKA
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama-tama kita harus memindahkan bilangan yang tidak mengandung variabel x ke ruas sebelah kanan
$1 + 2 \sin x = 0 \\ 2 \sin x = 0-1 \\ 2 \sin x = -1 \\ \sin x = -\dfrac {1}{2}$
Untuk $\sin x$ yang bernilai negatif berada di Kuadran III dan IV
$\sin x = -\dfrac {1}{2}$
Kuadran III
$\sin x = sin \left (180^{\circ} + 30^{\circ} \right)\\ \begin {align} x & = 180^{\circ} + 30^{\circ} \\ & = 210^{\circ} \end {align}$
Kuadran IV
$\sin x = sin \left (360^{\circ} - 30^{\circ} \right)\\ \begin {align} x & = 360^{\circ} - 30^{\circ} \\ & = 330^{\circ} \end {align}$
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di atas adalah $\left [210^{\circ},330^{\circ}\right]$
Jawab : E
Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama-tama kita harus memindahkan bilangan yang tidak mengandung variabel x ke ruas sebelah kanan
$1 + 2 \sin x = 0 \\ 2 \sin x = 0-1 \\ 2 \sin x = -1 \\ \sin x = -\dfrac {1}{2}$
Untuk $\sin x$ yang bernilai negatif berada di Kuadran III dan IV
$\sin x = -\dfrac {1}{2}$
Kuadran III
$\sin x = sin \left (180^{\circ} + 30^{\circ} \right)\\ \begin {align} x & = 180^{\circ} + 30^{\circ} \\ & = 210^{\circ} \end {align}$
Kuadran IV
$\sin x = sin \left (360^{\circ} - 30^{\circ} \right)\\ \begin {align} x & = 360^{\circ} - 30^{\circ} \\ & = 330^{\circ} \end {align}$
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di atas adalah $\left [210^{\circ},330^{\circ}\right]$
Jawab : E
Soal Nomor 32
Diketahui sudut elevansi pengamat terhadap puncak suatu menara televisi adalah $60^{\circ}$ dan jarak pengamat dari kaki menara 400 m. Tinggi menara tersebut adalah ........A. $800 $ m
B. $400\sqrt{3}$ m
C. $400\sqrt{2}$ m
D. $\dfrac{400}{3}\sqrt{2}$ m
E. $200$ m
Pembahasan Soal Nomor 32
BUKA
Gambar Ilustrasi untuk soal Nomor 32
Untuk mencari tinggi menara dari soal di atas, kita dapat menggunakan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
Coba anda perhatikan gambar di atas!!!
Tinggi menara merupakan sisi segitiga yang berada di depan sudut. Sedangkan jarak kaki menara terhadap pengamat merupakan sisi segitiga di samping sudut.
Hubungan antara sisi depan sudut dengan sisi samping sudut pada segitiga mengingatkan kita dengan fungsi tangens dalam mencari besar sudut pada segitiga.
$\tan \alpha = \dfrac{\textbf{depan}}{\textbf{samping}}=\dfrac {\textbf{tinggi}}{\textbf{jarak}}$
Maka, tinggi menara tersebut adalah ....
$\tan \alpha = \dfrac {\textbf{depan}}{\textbf{samping}}=\dfrac {\textbf{tinggi}}{\textbf{jarak}}\\ \tan 60^{\circ} = \dfrac{t}{400}\\ \sqrt {3} = \dfrac{t}{400} \\ t = 400\sqrt {3}$
Jadi, tinggi menara tersebut adalah $400\sqrt {3}$
Jawab : B
Untuk mencari tinggi menara dari soal di atas, kita dapat menggunakan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
Coba anda perhatikan gambar di atas!!!
Tinggi menara merupakan sisi segitiga yang berada di depan sudut. Sedangkan jarak kaki menara terhadap pengamat merupakan sisi segitiga di samping sudut.
Hubungan antara sisi depan sudut dengan sisi samping sudut pada segitiga mengingatkan kita dengan fungsi tangens dalam mencari besar sudut pada segitiga.
$\tan \alpha = \dfrac{\textbf{depan}}{\textbf{samping}}=\dfrac {\textbf{tinggi}}{\textbf{jarak}}$
Maka, tinggi menara tersebut adalah ....
$\tan \alpha = \dfrac {\textbf{depan}}{\textbf{samping}}=\dfrac {\textbf{tinggi}}{\textbf{jarak}}\\ \tan 60^{\circ} = \dfrac{t}{400}\\ \sqrt {3} = \dfrac{t}{400} \\ t = 400\sqrt {3}$
Jadi, tinggi menara tersebut adalah $400\sqrt {3}$
Jawab : B
Soal Nomor 33
Tabel berikut adalah nilai hasil tes siswa yang di terima di kelas $X $ IPA.
Siswa yang lulus dan dapat di terima adalah mereka yang mendapat nilai minimal 70. Persentase siswa yang tidak diterima adalah ......
A. 20%
B. 35%
C. 40%
D. 50%
E. 60%
Pembahasan Soal Nomor 33
BUKA
Gambar Ilustrasi Soal No. 33 (Tabel Nilai Siswa)
Berdasarkan data tabel di atas, dapat diketahui bahwa ada sebanyak 20 siswa yang tidak di terima dari total jumlah 50 siswa. Sehingga persentase yang tidak diterima adalah:
$\begin{align} \textbf{%} & = \dfrac {n}{\textbf{jumlah siswa}} \times 100\%\\ & = \dfrac {20}{50} x 100\% \\ & = 40 \% \end {align}$
Jadi, persentase siswa yang tidak diterima adalah $40 \%$
Jawab : C
Berdasarkan data tabel di atas, dapat diketahui bahwa ada sebanyak 20 siswa yang tidak di terima dari total jumlah 50 siswa. Sehingga persentase yang tidak diterima adalah:
$\begin{align} \textbf{%} & = \dfrac {n}{\textbf{jumlah siswa}} \times 100\%\\ & = \dfrac {20}{50} x 100\% \\ & = 40 \% \end {align}$
Jadi, persentase siswa yang tidak diterima adalah $40 \%$
Jawab : C
Soal Nomor 34
Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA tahun 2016 disajikan dalam histogram berikut.
Median dari nilai lomba matematika tersebut adalah ........
A. 51,0
B. 51,5
C. 52,0
D. 52,5
E. 53,0
Pembahasan Soal Nomor 34
BUKA
Rumus Median Data Berkelompok
Keterangan :
Me = Median
Tb = Tepi bawah kelas median
n = Jumlah seluruh frekuensi
F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
c = Panjang Kelas median
Perhatikan gambar di bawah ini :
Diketahui :
$ n = 50\\ Tb = 48,5\\ F = 20\\ f = 12\\ c = 6$
Maka, nilai mediannya adalah ....
$\begin {align} M_e & =T_b + \left [\dfrac{\dfrac{n}{2}- F}{f} \right ].c\\ & = 48,5 + \left [\dfrac{\dfrac{50}{2}- 20}{12} \right ].6 \\ & = 48,5 + \left [\dfrac {25- 20} {12} \right ].6 \\ & = 48,5 + \left [\dfrac {5} {12} \right ].6 \\ & = 48,5 + 2,5 \\ & = 51,0 \end {align}$
Jadi, nilai mediannya adalah $51,0$
Jawab : A
$M_e=T_b + \left [\dfrac{\dfrac{n}{2}- F}{f} \right ].c$
Keterangan :
Me = Median
Tb = Tepi bawah kelas median
n = Jumlah seluruh frekuensi
F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
c = Panjang Kelas median
Perhatikan gambar di bawah ini :
Diketahui :
$ n = 50\\ Tb = 48,5\\ F = 20\\ f = 12\\ c = 6$
Maka, nilai mediannya adalah ....
$\begin {align} M_e & =T_b + \left [\dfrac{\dfrac{n}{2}- F}{f} \right ].c\\ & = 48,5 + \left [\dfrac{\dfrac{50}{2}- 20}{12} \right ].6 \\ & = 48,5 + \left [\dfrac {25- 20} {12} \right ].6 \\ & = 48,5 + \left [\dfrac {5} {12} \right ].6 \\ & = 48,5 + 2,5 \\ & = 51,0 \end {align}$
Jadi, nilai mediannya adalah $51,0$
Jawab : A
Soal Nomor 35
Varian dari data 2, 5, 7, 6, 4, 5, 8, 3 adalah .......A. $0$
B. $\dfrac{12}{8}$
C.$\dfrac{14}{8}$
D.$\dfrac{18}{8}$
E.$\dfrac{28}{8}$
Pembahasan Soal Nomor 35
BUKA
Rumus Varian Data Tunggal
Rumus Rata-rata Data Tunggal
Untuk mencari nilai varian dari data di atas, pertama-tama kita harus mencari nilai rata-ratanya terlebih dahulu
$\overline {x} = \dfrac {2+5+7+6+4+5+8+3}{8}\\ \overline {x} = \dfrac {40}{8}\\ \overline {x} = 5$
Agar lebih mudah dalam mencari nilai varians, sebaiknya kita membuat tabel bantuan seperti di bawah ini :
Tabel Bantuan Varian
Maka nilai variannya adalah ....
$\begin {align} \textbf{S}^{2} & = \dfrac {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{(x_i - \overline{x})^2}}{n} \\ & = \dfrac {28}{8} \end {align}$
Jadi, nilai variannya adalah $\dfrac {28}{8}$
Jawab : E
$\textbf{S}^{2}=\dfrac {\left (x_{1} - \overline {x}\right)^{2} + ...+\left (x_{n} - \overline {x}\right)^{2} }{n}$
atau
$\textbf{S}^{2} = \dfrac {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{(x_i - \overline{x})^2}}{n}$
dengan $\overline {x} =$ rata-rata dan $n =$ jumlah data
atau
$\textbf{S}^{2} = \dfrac {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{(x_i - \overline{x})^2}}{n}$
dengan $\overline {x} =$ rata-rata dan $n =$ jumlah data
Rumus Rata-rata Data Tunggal
$\overline {x} = \dfrac {x_1 + x_2 + ....+x_n}{n}$
Untuk mencari nilai varian dari data di atas, pertama-tama kita harus mencari nilai rata-ratanya terlebih dahulu
$\overline {x} = \dfrac {2+5+7+6+4+5+8+3}{8}\\ \overline {x} = \dfrac {40}{8}\\ \overline {x} = 5$
Agar lebih mudah dalam mencari nilai varians, sebaiknya kita membuat tabel bantuan seperti di bawah ini :
Tabel Bantuan Varian
$x$
|
$\overline {x}$
|
$x - \overline {x}$
|
$\left(x - \overline {x}\right)^{2}$
|
|---|---|---|---|
$2$
|
$5$
|
$-3$
|
$9$
|
$5$
|
$5$
|
$0$
|
$0$
|
$7$
|
$5$
|
$2$
|
$4$
|
$6$
|
$5$
|
$1$
|
$1$
|
$4$
|
$5$
|
$-1$
|
$1$
|
$5$
|
$5$
|
$0$
|
$0$
|
$8$
|
$5$
|
$3$
|
$9$
|
$3$
|
$5$
|
$-2$
|
$4$
|
Total
|
$28$
|
Maka nilai variannya adalah ....
$\begin {align} \textbf{S}^{2} & = \dfrac {\displaystyle \sum_{i=1}^{n}{(x_i - \overline{x})^2}}{n} \\ & = \dfrac {28}{8} \end {align}$
Jadi, nilai variannya adalah $\dfrac {28}{8}$
Jawab : E
Soal Nomor 36
Dari angka-angka 0, 1, 3, 6, 7, 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri atas tiga angka berlainan. Banyak bilangan yang mungkin dapat dibentuk adalah .........A. 20
B. 24
C. 32
D. 36
E. 48
Pembahasan Soal Nomor 36
BUKA
Penyelesaian :
Dari angka-angka 0, 1, 3, 6, 7, 9 ternyata ada dua bilangan genap yaitu angka 0 dan 6. Oleh karena itu kita harus memecahnya menjadi dua bagian yaitu :
1. Bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di angka satuan
2. Bilangan genap dengan selain angka 0 (nol) berada di angka satuan
Untuk bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut :
1. Angka Satuan
Karena angka satuan sudah pasti angka 0 (nol), maka angka satuan hanya dapat di pilih sebanyak 1 cara saja, yaitu diisi dengan angka 0 saja.
2. Angka Puluhan
Angka puluhan hanya dapat diisi oleh angka selain angka 0 (nol) yang sudah digunakan sebagai angka satuan. Jadi angka puluhan hanya dapat dipilih sebanyak 6 -1 = 5 cara saja. Yaitu diisi dengan angka 1, 3, 6, 7, 9, Misalnya kita pilih angka 1 (satu) sebagai angka puluhan.
3. Angka Ratusan
Angka ratusan hanya dapat diisi oleh angka selain angka 0 (nol) yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan angka 1 (satu) yang sudah digunakan sebagi angka puluhan. Jadi angka ratusan hanya dapat dipilih sebanyak 6 - 2 = 4 cara saja, yaitu diisi dengan angka 3, 6, 7, 9
Selanjutnya, Untuk bilangan genap selain angka 0 (nol) berada di angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut :
1. Angka Satuan
Karena angka satuan sudah pasti bukan angka 0 (nol) dan bil. genap di soal ini hanya angka 6 saja, maka angka satuanya hanya dapat di pilih 1 (satu) cara saja yaitu diisi dengan angka 6.
2. Angka Ratusan
Angka ratusan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 6 yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan jangan lupa juga bahwa angka 0 (nol) tidak boleh berada di angka ratusan. Sehingga untuk angka ratusan dapat dipilih sebanyak 6 -2 = 4 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 3, 7, 9. Misal kita pilih angka 1 sebagai angka ratusan
3. Angka Puluhan
Angka puluhan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 6 yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan angka 1 yang digunakan sebagai angka ratusan. Jadi angka puluhan hanya dapat diisi dipilih sebanyak 6 -2 = 4 cara, yaitu diisi dengan angka 0, 3, 7, 9
Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk dengan tiga angka berlainan adalah
$\left(4\times 5 \times 1\right) + \left (4 \times 4 \times 1\right) =20 + 16 =36 $
Jawab : D
Dari angka-angka 0, 1, 3, 6, 7, 9 ternyata ada dua bilangan genap yaitu angka 0 dan 6. Oleh karena itu kita harus memecahnya menjadi dua bagian yaitu :
1. Bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di angka satuan
2. Bilangan genap dengan selain angka 0 (nol) berada di angka satuan
Untuk bilangan genap dengan angka 0 (nol) berada di angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut :
1. Angka Satuan
Karena angka satuan sudah pasti angka 0 (nol), maka angka satuan hanya dapat di pilih sebanyak 1 cara saja, yaitu diisi dengan angka 0 saja.
2. Angka Puluhan
Angka puluhan hanya dapat diisi oleh angka selain angka 0 (nol) yang sudah digunakan sebagai angka satuan. Jadi angka puluhan hanya dapat dipilih sebanyak 6 -1 = 5 cara saja. Yaitu diisi dengan angka 1, 3, 6, 7, 9, Misalnya kita pilih angka 1 (satu) sebagai angka puluhan.
3. Angka Ratusan
Angka ratusan hanya dapat diisi oleh angka selain angka 0 (nol) yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan angka 1 (satu) yang sudah digunakan sebagi angka puluhan. Jadi angka ratusan hanya dapat dipilih sebanyak 6 - 2 = 4 cara saja, yaitu diisi dengan angka 3, 6, 7, 9
Tabel Untuk bilangan genap dengan angka 0 (nol)
Angka Ratusan
|
Angka puluhan
|
Angka satuan
|
|---|---|---|
4 cara
|
5 cara
|
1 cara
|
Selanjutnya, Untuk bilangan genap selain angka 0 (nol) berada di angka satuan, maka terdapat aturan sebagai berikut :
1. Angka Satuan
Karena angka satuan sudah pasti bukan angka 0 (nol) dan bil. genap di soal ini hanya angka 6 saja, maka angka satuanya hanya dapat di pilih 1 (satu) cara saja yaitu diisi dengan angka 6.
2. Angka Ratusan
Angka ratusan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 6 yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan jangan lupa juga bahwa angka 0 (nol) tidak boleh berada di angka ratusan. Sehingga untuk angka ratusan dapat dipilih sebanyak 6 -2 = 4 cara, yaitu diisi dengan angka 1, 3, 7, 9. Misal kita pilih angka 1 sebagai angka ratusan
3. Angka Puluhan
Angka puluhan hanya dapat diisi dengan angka selain angka 6 yang sudah digunakan sebagai angka satuan dan angka 1 yang digunakan sebagai angka ratusan. Jadi angka puluhan hanya dapat diisi dipilih sebanyak 6 -2 = 4 cara, yaitu diisi dengan angka 0, 3, 7, 9
Tabel Untuk bilangan genap dengan selain angka 0 (nol)
Angka Ratusan
|
Angka puluhan
|
Angka satuan
|
|---|---|---|
4 cara
|
4 cara
|
1 cara
|
Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk dengan tiga angka berlainan adalah
$\left(4\times 5 \times 1\right) + \left (4 \times 4 \times 1\right) =20 + 16 =36 $
Jawab : D
Soal Nomor 37
Panitia lomba yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas akan dipilih dari 2 orang pria dan 3 orang wanita. Jika posisi ketua dan humas harus diisi pria, pilihan susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak .........A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 120
Pembahasan Soal Nomor 37
BUKA
Permutasi adalah susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya denngan memperhatikan urutannya. Misalnya XY dan YX pada permutasi di hitung 2, sedangkan pada kombinasi hanya dihitung 1.
Rumus Permutasi
Penyelesaian :
Posisi ketua dan humas (2 panitia) harus diisi pria. Sedangkan jumlah pria hanya 2. Banyaknya cara adalah:
$^nC_n= n!\\ \begin {align} ^2C_2 & = 2!\\ & = 2 \times 1\\ & = 2 \end {align}$
Tersisa 3 Posisi lagi (wakil ketua, sekretaris, bendahara) yang harus dipilih dari 3 orang wanita. Banyaknya cara adalah
$^nC_n= n!\\ \begin {align} ^3C_3 & = 3!\\ & = 3 \times 2 \times 1\\ & = 6 \end {align}$
Sehingga banyak susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak:
$\begin {align} ^2C_2 \times ^3C_3 & = 2 \times 6 \\ & = 12 \end {align}$
Jadi, banyak pilihan susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak 12 cara
Jawab : D
Rumus Permutasi
$^nP_k = \frac {n!}{(n-k)!}$
dimana, $k\leq n$
Apabila pada rumus di atas $k=n$, maka
$^nP_n = \frac {n!}{(n-n)!}=\dfrac {n!}{0!} = n!$
dimana, $k\leq n$
Apabila pada rumus di atas $k=n$, maka
$^nP_n = \frac {n!}{(n-n)!}=\dfrac {n!}{0!} = n!$
Penyelesaian :
Posisi ketua dan humas (2 panitia) harus diisi pria. Sedangkan jumlah pria hanya 2. Banyaknya cara adalah:
$^nC_n= n!\\ \begin {align} ^2C_2 & = 2!\\ & = 2 \times 1\\ & = 2 \end {align}$
Tersisa 3 Posisi lagi (wakil ketua, sekretaris, bendahara) yang harus dipilih dari 3 orang wanita. Banyaknya cara adalah
$^nC_n= n!\\ \begin {align} ^3C_3 & = 3!\\ & = 3 \times 2 \times 1\\ & = 6 \end {align}$
Sehingga banyak susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak:
$\begin {align} ^2C_2 \times ^3C_3 & = 2 \times 6 \\ & = 12 \end {align}$
Jadi, banyak pilihan susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak 12 cara
Jawab : D
Soal Nomor 38
Banyak cara membentuk grup musik yang terdiri atas 4 musisi yang dipilih dari 7 musisi adalah .......A. 35
B. 70
C. 210
D. 560
E. 840
Pembahasan Soal Nomor 38
BUKA
Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya.
Rumus Kombinasi
Penyelesaian :
Dik
n= 7 ; k = 4
$^nC_k= \dfrac {n!}{k!\left (n-k\right)!}\\ \begin {align} ^7C_4 & = \dfrac {7!}{4!\left (7-4\right)!}\\ & = \dfrac {7!}{4!3!}\\ & = \dfrac {7\times 6 \times 5 \times 4!}{4!3\times 2 \times 1}\\ & = 35 \end {align}$
Jadi, Banyak cara membentuk grup musik yang terdiri atas 4 musisi yang dipilih dari 7 musisi adalah $35$
Jawab : A
Rumus Kombinasi
$^nC_k= \dfrac {n!}{k! \left (n-k\right)!}$
Penyelesaian :
Dik
n= 7 ; k = 4
$^nC_k= \dfrac {n!}{k!\left (n-k\right)!}\\ \begin {align} ^7C_4 & = \dfrac {7!}{4!\left (7-4\right)!}\\ & = \dfrac {7!}{4!3!}\\ & = \dfrac {7\times 6 \times 5 \times 4!}{4!3\times 2 \times 1}\\ & = 35 \end {align}$
Jadi, Banyak cara membentuk grup musik yang terdiri atas 4 musisi yang dipilih dari 7 musisi adalah $35$
Jawab : A
Soal Nomor 39
Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah ........A. $\dfrac{5}{6}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{2}{3}$
D. $\dfrac{1}{4}$
E. $\dfrac{1}{6}$
Pembahasan Soal Nomor 39
BUKA
Rumus Peluang Kejadian Majemuk
Jika A dan B dua kejadian maka berlaku :
Rumus Peluang Kejadian
Penyelesaian :
Ruang sampel sebuah dadu di lempar
$n\left(S\right)=6$
Misalkan :
$A =$ Kejadian muncul mata dadu bil. ganjil
$A = \left(1, 3, 5\right)\\ n\left (A\right) = 3$
$B =$ Kejadian muncul mata dadu kelipatan 3
$B = \left(3, 6\right)\\ n\left (B\right) = 2$
Coba anda perhatikan kedua kejadian di atas, ternyata kejadian A dan Kejadian B saling beririsan
$\left (A\cap B\right) = 3 \\ n\left (A\cap B\right) = 1$
Maka. Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah
$\begin {align} P\left (A\cup B\right) & = P\left (A\right) + P\left (B\right) - P\left (A\cap B\right)\\ & = \dfrac {n\left (A\right)}{n\left (S\right)} + \dfrac {n\left (B\right)}{n\left (S\right)} - \dfrac {n\left (A\cap B\right)}{n\left (S\right)}\\ & = \dfrac {3}{6} + \dfrac {2}{6} - \dfrac {1}{6}\\ & = \dfrac {4}{6}\\ & = \dfrac {2}{3} \end {align}$
Jadi, Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah $\dfrac {2}{3}$
Jawab : C
Jika A dan B dua kejadian maka berlaku :
$P\left (A\cup B\right) = P\left (A\right) + P\left (B\right) - P\left (A\cap B\right)$
Rumus Peluang Kejadian
$\boxed {P\left(A\right)= \dfrac {n\left(A\right)}{n\left(S\right)}}$
Penyelesaian :
Ruang sampel sebuah dadu di lempar
$n\left(S\right)=6$
Misalkan :
$A =$ Kejadian muncul mata dadu bil. ganjil
$A = \left(1, 3, 5\right)\\ n\left (A\right) = 3$
$B =$ Kejadian muncul mata dadu kelipatan 3
$B = \left(3, 6\right)\\ n\left (B\right) = 2$
Coba anda perhatikan kedua kejadian di atas, ternyata kejadian A dan Kejadian B saling beririsan
$\left (A\cap B\right) = 3 \\ n\left (A\cap B\right) = 1$
Maka. Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah
$\begin {align} P\left (A\cup B\right) & = P\left (A\right) + P\left (B\right) - P\left (A\cap B\right)\\ & = \dfrac {n\left (A\right)}{n\left (S\right)} + \dfrac {n\left (B\right)}{n\left (S\right)} - \dfrac {n\left (A\cap B\right)}{n\left (S\right)}\\ & = \dfrac {3}{6} + \dfrac {2}{6} - \dfrac {1}{6}\\ & = \dfrac {4}{6}\\ & = \dfrac {2}{3} \end {align}$
Jadi, Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah $\dfrac {2}{3}$
Jawab : C
Soal Nomor 40
Tiga uang keping logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar adalah ........A. 5
B. 10
C. 15
D. 30
E. 35
Pembahasan Soal Nomor 40
BUKA
Penyelesian :
Ruang sampel pelemparan 3 keping uang logam (bersisi 2)
$n\left (S \right) = 2^{3} = 8$
$A =$ Kejadian munculnya 2 Angka 1 Gambar
$ A = \left (AAG, AGA, GAA\right)\\ n \left(A\right)=3$
Peluang kejadian A adalah
$\begin {align} P\left(A\right) & = \dfrac{n\left(A \right)}{n\left (S\right)}\\ & = \dfrac {3}{8} \end{align}$
Frekuensi harapan kejadian A adalah
$\begin{align} F_{h}\left(A\right) & = n \times P\left (A\right) \\ & = 40 \times \dfrac{3}{8} \\ & = 15 \end{align}$
Jadi, Frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar adalah $15$
Jawab : C
Ruang sampel pelemparan 3 keping uang logam (bersisi 2)
$n\left (S \right) = 2^{3} = 8$
$A =$ Kejadian munculnya 2 Angka 1 Gambar
$ A = \left (AAG, AGA, GAA\right)\\ n \left(A\right)=3$
Peluang kejadian A adalah
$\begin {align} P\left(A\right) & = \dfrac{n\left(A \right)}{n\left (S\right)}\\ & = \dfrac {3}{8} \end{align}$
Frekuensi harapan kejadian A adalah
$\begin{align} F_{h}\left(A\right) & = n \times P\left (A\right) \\ & = 40 \times \dfrac{3}{8} \\ & = 15 \end{align}$
Jadi, Frekuensi harapan muncul 2 angka dan 1 gambar adalah $15$
Jawab : C
Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPS 2017 part.4 No. 31 -40 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.
Lihat Juga :
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.1 No. 1 - 10
Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 31 - 40". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.
Salam sukses untuk kita semua....!!!
Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.
EmoticonEmoticon