09 Agustus 2021

Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar dan Contoh Soalnya

Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar dan Contoh Soalnya

Hallo sobat matematikasma.com, Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi "CARA MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK AKAR" yang disertai dengan contoh soalnya. Materi ini masuk ke dalam BAB BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITRMA KELAS X SMK.


Sebelum membahas materi ini lebih jauh, materi bentuk akar ini sebetulnya telah adik-adik pelajari di kelas 9 SMP. Jadi dikelas 10 ini adik-adik hanya mengulang materinya saja dan admin berharap adik-adik masih mengingat materinya. (kalo lupa sih gpp tinggal belajar lagi hehehe)


Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana.


Tujuan dari menyederhanakan bentuk akar itu sendiri adalah untuk mempermudah dalam penulisan atau perhitungan yang memuat bentuk akar.


Untuk Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar dapat dilakukan dengan manipulasi aljabar dengan mengalikan penyebut-penyebut tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawannya.


PECAHAN BENTUK AKAR dan AKAR SEKAWANNYA

Berikut ini macam-macam pecahan bentuk akar dengan akar sekawannya.

  1. $\dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a}{\sqrt{b}} \times \color{red}{\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b} = \dfrac{a}{b}\sqrt{b}$

  2. $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \times \color{red}{\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}} = \dfrac{\sqrt{ab}}{b} = \dfrac{1}{b}\sqrt{ab}$

  3. $\dfrac{a}{b+\sqrt{c}} = \dfrac{a}{b+\sqrt{c}} \times \color{red}{\dfrac {b-\sqrt{c}}{b-\sqrt{c}}} = \dfrac{ab - a\sqrt{c}}{b^{2}-c}$

  4. $\dfrac{a}{b-\sqrt{c}} = \dfrac{a}{b+\sqrt{c}} \times \color{red}{\dfrac {b+\sqrt{c}}{b+\sqrt{c}}} = \dfrac{ab + a\sqrt{c}}{b^{2}-c}$

  5. $\dfrac {a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} =\dfrac {a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} \times \color{red}{\dfrac {\sqrt{b} - \sqrt{c}}{\sqrt{b} - \sqrt{c}}}= \dfrac{a\sqrt{b} - a\sqrt{c}}{b-c} $

  6. $\dfrac {a}{\sqrt{b} - \sqrt{c}} =\dfrac {a}{\sqrt{b} - \sqrt{c}} \times \color{red}{\dfrac {\sqrt{b} + \sqrt{c}}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}}= \dfrac{a\sqrt{b} + a\sqrt{c}}{b-c} $


CONTOH SOAL MERASIONALKAN PECAHAN BENTUK AKAR

Berikut ini beberapa contoh soal merasionalkan pecahan bentuk akar beserta jawabannya

Contoh Soal Nomor 1

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut

a. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$


b. $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$


c. $\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$


d. $\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}$


Pembahasan Contoh Soal Nomor 1
BUKA

Penyelesaian :


a. $\dfrac{2}{\sqrt{5}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}} \times \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \dfrac{2}{5}\sqrt{5}$



b. $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \times \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \dfrac{\sqrt{21}}{7} = \dfrac{1}{7}\sqrt{21}$



c. $\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \times \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \dfrac{2\sqrt{7}+\sqrt{21}}{7}$



$ \begin {align}\text{d. } \dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} & =\dfrac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \times \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}} \\ \\ & = \dfrac{3\left(\sqrt{2}-\sqrt{5} \right)}{2 - 5} \\ \\ & = \dfrac{3\left(\sqrt{2}-\sqrt{5} \right)}{-3} \\ \\ & = -\left(\sqrt{2}-\sqrt{5} \right) \\ \\ & = \sqrt{5} - \sqrt {2} \end{align}$





Contoh Soal Nomor 2

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut

a. $\dfrac{12}{\sqrt{7}-2}$


b. $\dfrac{4-\sqrt{5}}{5 - 2\sqrt{5}}$


c. $\dfrac{2-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}$


d. $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$


Pembahasan Contoh Soal Nomor 2
BUKA

Penyelesaian :


$\begin {align}\text{a. } \dfrac{12}{\sqrt{7}-2} & =\dfrac{12}{\sqrt{7}-2} \times \dfrac{\sqrt{7}+2}{\sqrt{7}+2} \\ \\ & = \dfrac{12 \left(\sqrt{7}+2 \right)}{7-4} \\ \\ & = \dfrac{\require{cancel} \cancel{\color{red}{12}} \left(\sqrt{7}+2 \right)}{\require{cancel} \cancel{\color{red}{3}}} \\ \\ & = 4 \left(\sqrt{7}+2 \right) \\ \\ & = 4\sqrt{7} +8 \end {align}$



$\begin {align}\text{b. } \dfrac{4-\sqrt{5}}{5 - 2\sqrt{5}} & = \dfrac{4-\sqrt{5}}{5 - 2\sqrt{5}} \times \dfrac{5 + 2\sqrt{5}}{5 + 2\sqrt{5}} \\ \\ & = \dfrac{20 + 8\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 10 }{25-20} \\ \\ & = \dfrac{10 - 3\sqrt{5}}{5} \\ \end{align}$



$\begin {align}\text{c. } \dfrac{2-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}} & = \dfrac{2-\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}} \times \dfrac{3-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}} \\ \\ & = \dfrac {6 - 2\sqrt{7}-3\sqrt{7} + 7}{9 -7} \\ \\ & = \dfrac{6 + 7 - 2\sqrt{7}-3\sqrt{7}}{2} \\ \\ & = \dfrac{13 - 5\sqrt{7}}{2} \end{align}$



$\begin {align}\text{d. } \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}} & = \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}-\sqrt{3}} \\ \\ & = \dfrac {6-\sqrt{18}-\sqrt{18}+3}{6-3} \\ \\ & = \dfrac{6+3-\sqrt{18}-\sqrt{18}}{3} \\ \\ & = \dfrac{9 -2\sqrt{18}}{3} \\ \\ & = \dfrac{9 - 2\sqrt{9 \times 2}}{3} \\ \\ & = \dfrac {9 - \left(2.3 \sqrt{2}\right)}{3} \\ \\ & = \dfrac{9 -6\sqrt{2}}{3} \\ \\ & = 3 - 2\sqrt{2} \end{align}$





Demikianlah pembahasan singkat materi Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar dan Contoh Soalnya yang disertai dengan pembahasannya.


Semoga dengan diberikannya beberapa contoh soal cara merasionalkan pecahan bentuk akar beserta jawabannya dapat membantu sobat matematikasma.com dalam belajar matematika khususnya pada materi bentuk akar



Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel singkat ini yang berjudul "Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar dan Contoh Soalnya". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.



Salam Sukses & Happy Learning....!!!


Note :

Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Artikel Terkait


EmoticonEmoticon