Hallo sobat matematikasma.com, semoga sobat dalam keadaan sehat dan penuh rasa syukur. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi LOGARITMA secara lengkap mulai dari pengertian logaritma, apa saja sifat-sifat logaritma dan tidak lupa kita juga akan memberikan contoh soal logaritma yang disertai dengan pembahasannya.
Materi logaritma ini masuk kedalam BAB BENTUK PANGKAT, AKAR dan LOGARITMA di kelas 10 SMK. Bagi adik-adik kelas 10 yang sedang mempelajari materi ini, yuk kita simak pembahasannya di artikel ini. Namun sebelum melanjutkan, admin berharap adik-adik sudah memahami materi BENTUK PANGKAT dan BENTUK AKAR.
A. PENGERTIAN LOGARITMA
Logaritma adalah kebalikan (invers) dari pemangkatan/ eksponen. Suatu pemangkatan/eksponen dapat diubah menjadi bentuk logaritma dan begitu juga sebaliknya.
BENTUK UMUM LOGARITMA
keterangan :
a = bilangan pokok / basis
b = numerus / bil. yang dicari logaritmanya
c = hasil logaritma
Berikut ini beberapa contoh hubungan antara eksponen dan logaritma
$^2 \text{log 2} = 1 \iff 2^{1} = 2$
$^2 \text{log 8} = 3 \iff 2^{3} = 8$
$^3 \text{log 27} = 3 \iff 3^{3} = 27$
B. SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Misalkan a, b, c adalah bilangan positif, m, n ∈ R, dan a ≠ 1, maka:
1. $^a \text{log 1 = 0}$ sebab $a^{0} = 1$
2. $^a \text{log a = 1}$ sebab $a^{1} = a$
3. $^a \text{log a}^n = n$
4. $^a \text{log b} \times c = \; ^a \text{log b} + ^a \text{log c}$
5. $^a \text{log} \dfrac{b}{c}= \; ^a \text{log b} - ^a \text{log c}$
6. $^a \text{log b}^c = \; c \; ^{a} \text{log b}$
7. $^a \text{log b} = \; \dfrac{^c \text{log b}}{^c \text{log a}} \qquad \text{dengan c} \neq 1$
8. $^a \text{log b} = \; \dfrac{1}{^b \text{log a}}\qquad \text{dengan b} \neq 1$
9. $^a \text{log b} \times \; ^b \text{log c} = \; ^a \text{log c} \qquad \text{dengan b} \neq 1$
10. $^{a^{n}} \text{log b}^{m} = \; \dfrac{m}{n} \; ^a \text{log b}$
11. $^{a^{n}} \text{log b}^{n} = \; ^a \text{log b}$
12. $a^{^a \text{log b}} = b$
C. CONTOH SOAL LOGARITMA
Berikut ini kami berikan beberapa contoh soal logaritma dan pembahasannya
Hitunglah nilai logaritma berikut
a. $^4 \text{log 64}$
b. $^3 \text{log 81}$
c. $^7 \text{log 49}$
a. $^4 \text{log 64} =\; ^4 \text{log} 4^{3} = 3 \times ^4 \text{log 4} = 3 (1) = 3$
b. $^3 \text{log 81} =\; ^3 \text{log} 3^{4} = 4 \times ^3 \text{log 3} = 4(1) = 4 $
c. $^7 \text{log 49} = \; ^7 \text{log} 7^{2} = 2 \times ^7 \text{log 7} = 2(1) = 2 $
Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699 maka nilai log 45 adalah .......
Dik :
log 3 = 0,477
log 5 = 0,699
Penyelesaian
$\begin{align} \text{log 45} & = \text{log 3}^{2} \times 5 \\ & = \text{log 3}^2 + \text{log 5} \\ & = 2 \text{log 3} + \text{log 5} \\ & = 2 (0,477) + 0,699 \\ & = 0,954 + 0,699 \\ & = 1,653 \end{align}$Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka nilai log 12 adalah ......
Dik :
log 2 = p
log 3 = q
Penyelesaian
$\begin{align} \text{log 12} & = \text{log 2}^{2} \times 3 \\ & = 2 \text{log 2} + \text{log 3} \\ & = 2p + q \end{align}$Nilai dari $^2 \text{log 6} + ^2 \text{log 4} - ^2 \text{log 3}$ adalah......
Untuk mengerjakan soal ini, kita gunakan sifat logaritma ke 9
$^a \text{log b} \times \; ^b \text{log c} = \; ^a \text{log c}$
Penyelesaian
$^2 \text{log 6} + ^2 \text{log 4} - ^2 \text{log 3} \\ =\; ^2 \text{log} \dfrac{6 \times 4}{3} \\ =\; ^2 \text {log 8} \\ =\; ^2 \text {log 2}^{3} \\ = 3(1) \\ = 3 $Diketahui $^2 \text{log 5 = p}$. Nilai $^{20} \text{log 125}$ adalah......
Untuk mengerjakan soal ini, kita gunakan sifat logaritma ke 7
7. $^a \text{log b} = \; \dfrac{^c \text{log b}}{^c \text{log a}}$
Penyelesaian
$\begin{align} ^{20} \text{log 125} & = \dfrac{^{2} \text{log 125}}{^{2} \text{log 20}}\\ \\ & = \dfrac{^{2} \text{log 5}^{3}}{^{2} \text{log 4} \times 5}\\ \\ & = \dfrac{3 \; ^{2} \text{log 5}}{^2\text{log 4} + ^{2}\text{log 5}} \\ \\ & = \dfrac{3(p)}{2+p} \\ \\ & = \dfrac{3p}{2+p} \end{align}$Bagi adik-adik yang merasa contoh soal logaritma di atas masih kurang banyak, adik-adik silahkan lihat di artikel 15 Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya yang telah admin buat secara terpisah.
Demikianlah pembahasan singkat materi LOGARITMA, mulai dari pengertian logaritma, apa saja sifat-sifat logaritma dan contoh Soal logaritma yang disertai dengan pembahasannya.
Semoga dengan diberikannya beberapa contoh soal logaritma beserta jawabannya dapat membantu sobat matematikasma.com dalam belajar matematika khususnya pada materi LOGARITMA
Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel singkat ini yang berjudul "LOGARITMA : Pengertian, Sifat-sifat dan Contoh Soalnya". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.
Salam Sukses & Happy Learning....!!!
Note :
Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.
1 comments so far
The King Casino
The king casino in Oklahoma offers nba매니아 a wide variety of games. 1xbet app The casino offers several slots, gri-go.com poker, communitykhabar blackjack, and live games to choose from. We will also
EmoticonEmoticon