29 Agustus 2021

LOGARITMA : Pengertian, Sifat-sifat dan Contoh Soalnya

LOGARITMA : Pengertian, Sifat-sifat dan Contoh Soalnya

Hallo sobat matematikasma.com, semoga sobat dalam keadaan sehat dan penuh rasa syukur. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi LOGARITMA secara lengkap mulai dari pengertian logaritma, apa saja sifat-sifat logaritma dan tidak lupa kita juga akan memberikan contoh soal logaritma yang disertai dengan pembahasannya.


Materi logaritma ini masuk kedalam BAB BENTUK PANGKAT, AKAR dan LOGARITMA di kelas 10 SMK. Bagi adik-adik kelas 10 yang sedang mempelajari materi ini, yuk kita simak pembahasannya di artikel ini. Namun sebelum melanjutkan, admin berharap adik-adik sudah memahami materi BENTUK PANGKAT dan BENTUK AKAR.


A. PENGERTIAN LOGARITMA

Logaritma adalah kebalikan (invers) dari pemangkatan/ eksponen. Suatu pemangkatan/eksponen dapat diubah menjadi bentuk logaritma dan begitu juga sebaliknya.


BENTUK UMUM LOGARITMA

$\bbox[yellow,5px,border:2px solid red]{ ^{a} \text{log b = c} \iff a^{c} = b \qquad \text{dengan syarat} \quad a\gt0, a\neq1 , b\gt0 }$

keterangan :

a = bilangan pokok / basis

b = numerus / bil. yang dicari logaritmanya

c = hasil logaritma



Berikut ini beberapa contoh hubungan antara eksponen dan logaritma

$^2 \text{log 2} = 1 \iff 2^{1} = 2$

$^2 \text{log 8} = 3 \iff 2^{3} = 8$

$^3 \text{log 27} = 3 \iff 3^{3} = 27$


B. SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Misalkan a, b, c adalah bilangan positif, m, n ∈ R, dan a ≠ 1, maka:


1. $^a \text{log 1 = 0}$ sebab $a^{0} = 1$

2. $^a \text{log a = 1}$ sebab $a^{1} = a$

3. $^a \text{log a}^n = n$



4. $^a \text{log b} \times c = \; ^a \text{log b} + ^a \text{log c}$


5. $^a \text{log} \dfrac{b}{c}= \; ^a \text{log b} - ^a \text{log c}$


6. $^a \text{log b}^c = \; c \; ^{a} \text{log b}$


7. $^a \text{log b} = \; \dfrac{^c \text{log b}}{^c \text{log a}} \qquad \text{dengan c} \neq 1$


8. $^a \text{log b} = \; \dfrac{1}{^b \text{log a}}\qquad \text{dengan b} \neq 1$


9. $^a \text{log b} \times \; ^b \text{log c} = \; ^a \text{log c} \qquad \text{dengan b} \neq 1$


10. $^{a^{n}} \text{log b}^{m} = \; \dfrac{m}{n} \; ^a \text{log b}$


11. $^{a^{n}} \text{log b}^{n} = \; ^a \text{log b}$


12. $a^{^a \text{log b}} = b$


C. CONTOH SOAL LOGARITMA

Berikut ini kami berikan beberapa contoh soal logaritma dan pembahasannya

Contoh Soal Nomor 1

Hitunglah nilai logaritma berikut

a. $^4 \text{log 64}$

b. $^3 \text{log 81}$

c. $^7 \text{log 49}$

PEMBAHASAN

a. $^4 \text{log 64} =\; ^4 \text{log} 4^{3} = 3 \times ^4 \text{log 4} = 3 (1) = 3$


b. $^3 \text{log 81} =\; ^3 \text{log} 3^{4} = 4 \times ^3 \text{log 3} = 4(1) = 4 $


c. $^7 \text{log 49} = \; ^7 \text{log} 7^{2} = 2 \times ^7 \text{log 7} = 2(1) = 2 $



Contoh Soal Nomor 2

Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699 maka nilai log 45 adalah .......

PEMBAHASAN

Dik :

log 3 = 0,477

log 5 = 0,699

Penyelesaian

$\begin{align} \text{log 45} & = \text{log 3}^{2} \times 5 \\ & = \text{log 3}^2 + \text{log 5} \\ & = 2 \text{log 3} + \text{log 5} \\ & = 2 (0,477) + 0,699 \\ & = 0,954 + 0,699 \\ & = 1,653 \end{align}$


Contoh Soal Nomor 3

Jika log 2 = p dan log 3 = q, maka nilai log 12 adalah ......

PEMBAHASAN

Dik :

log 2 = p

log 3 = q

Penyelesaian

$\begin{align} \text{log 12} & = \text{log 2}^{2} \times 3 \\ & = 2 \text{log 2} + \text{log 3} \\ & = 2p + q \end{align}$


Contoh Soal Nomor 4

Nilai dari $^2 \text{log 6} + ^2 \text{log 4} - ^2 \text{log 3}$ adalah......

PEMBAHASAN

Untuk mengerjakan soal ini, kita gunakan sifat logaritma ke 9

$^a \text{log b} \times \; ^b \text{log c} = \; ^a \text{log c}$


Penyelesaian

$^2 \text{log 6} + ^2 \text{log 4} - ^2 \text{log 3} \\ =\; ^2 \text{log} \dfrac{6 \times 4}{3} \\ =\; ^2 \text {log 8} \\ =\; ^2 \text {log 2}^{3} \\ = 3(1) \\ = 3 $


Contoh Soal Nomor 5

Diketahui $^2 \text{log 5 = p}$. Nilai $^{20} \text{log 125}$ adalah......

PEMBAHASAN

Untuk mengerjakan soal ini, kita gunakan sifat logaritma ke 7

7. $^a \text{log b} = \; \dfrac{^c \text{log b}}{^c \text{log a}}$


Penyelesaian

$\begin{align} ^{20} \text{log 125} & = \dfrac{^{2} \text{log 125}}{^{2} \text{log 20}}\\ \\ & = \dfrac{^{2} \text{log 5}^{3}}{^{2} \text{log 4} \times 5}\\ \\ & = \dfrac{3 \; ^{2} \text{log 5}}{^2\text{log 4} + ^{2}\text{log 5}} \\ \\ & = \dfrac{3(p)}{2+p} \\ \\ & = \dfrac{3p}{2+p} \end{align}$



Bagi adik-adik yang merasa contoh soal logaritma di atas masih kurang banyak, adik-adik silahkan lihat di artikel 15 Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya yang telah admin buat secara terpisah.


Demikianlah pembahasan singkat materi LOGARITMA, mulai dari pengertian logaritma, apa saja sifat-sifat logaritma dan contoh Soal logaritma yang disertai dengan pembahasannya.


Semoga dengan diberikannya beberapa contoh soal logaritma beserta jawabannya dapat membantu sobat matematikasma.com dalam belajar matematika khususnya pada materi LOGARITMA


Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel singkat ini yang berjudul "LOGARITMA : Pengertian, Sifat-sifat dan Contoh Soalnya". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.


Salam Sukses & Happy Learning....!!!


Note :

Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini.

Artikel Terkait

This Is The Newest Post


EmoticonEmoticon