Penulis 
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 11 - 20_Hallo, Sobat Pejuang UN. Kali ini saya akan membahas soal UN Matematika SMA IPS tahun 2017 part 2. Pada edisi kali ini soal-soalnya berisikan materi tentang :
- Menyusun pers. sistem pertidaksamaan linier jika grafiknya diketahui _BAB Program Linier
- Menentukan model matematika dari soal cerita _BAB Program Linier
- Menentukan nilai maksimum fungsi objektif pertidaksamaan linier_BAB Program Linier
- Menentukan nilai / titik optimum soal cerita_BAB Program Linier
- Menyusun persamaan matrik dari soal cerita_BAB Matrik atau Sistem Pers. LInier
- Kesamaan Matriks
- Determinan Matriks
- Barisan dan Deret Aritmetika
- Barisan dan Deret Geometri
- Aplikasi Barisan Geometri dalam kehidupan sehari-hari (soal cerita)
Nah, bagi sobat pejuang UN yang ingin mengetahui pembahasan selanjutnya silahkan sobat klik pada tautan di bawah ini :
1. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.1 No. 1 - 10
2. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.2 No. 11 -20
3. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.3 No. 21 - 30
4. Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.4 No. 31 - 40
Soal Nomor 11
Daerah yang diarsir pada grafix di bawah ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan .............
A. $2x-y\leq2,$ $4x+3y\leq24,$ $x\geq0,y\geq0$
B. $2y-x\leq2,$ $4x+3y\geq24,$ $x\geq0,y\geq0$
C. $2y-x\leq2,$ $4x+3y\leq24,$ $x\geq0,y\geq0$
D. $2y-x\geq2,$ $4x+3y\leq24,$ $x\geq0,y\geq0$
E. $2x-y\geq2,$ $4x+3y\leq24,$ $x\geq0,y\geq0$
Pembahasan Soal Nomor 11
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Berikut cara menyusun pers. pertidaksamaan linier jika Grafiknya diketahui :
Misalkan:
Garis pertama adalah garis yang melalui titik $\left (0,1\right)$ dan $\left (-2,0\right)$
Titik $\left (0,1\right)$ yang terletak pada sumbu $Y$ kita kalikan x dan titik $\left (-2,0\right)$ yang terletak pada sumbu $X$ kita kalikan y, sehingga menjadi :
Persamaan Pertikasamaan Liner garis pertama :
$ ax + by = a.b $
$1x + (-2)y = 1\times \left(-2\right)$
$x -2y = -2$
$-2y + x = -2 \rightarrow $ kalikan $\left(-1\right)$
$2y - x = 2$
Karena Grafiknya terletak pada kuadran III (tiga) dan daerah yang diarsir berada di atas garis pers. 1 maka pertidaksamaannya menggunakan tanda " $\leq$ "
$2y - x \leq 2$
Sedangkan garis kedua adalah garis yang melalui titik $\left (0,8\right)$ dan $\left (6,0\right)$
maka Persamaan Pertikasamaan Liner garis kedua adalah
$ ax + by = a.b $
$ 8x + 6y = 48 $
$ 4x + 3y = 24 $
Karena Grafiknya terletak pada kuadran I (satu) dan daerah yang diarsir berada di bawah garis pers. 2 maka pertidaksamaannya menggunakan tanda " $\leq$ "
$ 4x + 3y \leq 24 $
Pada grafik pertidaksamaan di atas, daerah yang diarsir berada di kuadran I (berada pada daerah x positif dan y positif).
$x \geq 0$, dan $y \geq 0 $
Jadi Daerah yang diarsir pada grafix di atas merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pada Opsi .....C
Jawab : C
Note :
Untuk grafik yang terletak di sebelah kanan atau pada kuadran I dan IV maka aturan tanda pertidaksamaannya sebagai berikut :
Untuk grafik yang terletak di sebelah kiri atau pada kuadran II dan III, maka gunakan aturan kebalikannya, sebagai berikut :
Berikut cara menyusun pers. pertidaksamaan linier jika Grafiknya diketahui :
*). Garis melalui dua titik ($x_1,y_1$) dan ($x_2,y_2$)
PGL : $ \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} = \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} $
*). Diketahui garisnya
Garis melalui dua titik ($x_1,y_1) = (0,a$) dan ($x_2,y_2) = (b,0$), sehingga
PGL : $ \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} = \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} \rightarrow \dfrac{y-a}{0-a} = \dfrac{x-0}{b-0} \rightarrow ax + by = ab $
Persamaan linearnya adalah $ ax + by = a.b $.
Caranya :
Kalikan silang saja, tipot (titik potong) yang ada di sumbu Y mengalikan $ x \, $ dan tipot yang ada di sumbu X mengalikan $ y \, $ kemudian dijumlahkan dan hasilnya perkalian kedua tipot sehingga hasilnya $ ax + by = a.b $.
PGL : $ \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} = \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} $
*). Diketahui garisnya
Garis melalui dua titik ($x_1,y_1) = (0,a$) dan ($x_2,y_2) = (b,0$), sehingga
PGL : $ \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} = \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1} \rightarrow \dfrac{y-a}{0-a} = \dfrac{x-0}{b-0} \rightarrow ax + by = ab $
Persamaan linearnya adalah $ ax + by = a.b $.
Caranya :
Kalikan silang saja, tipot (titik potong) yang ada di sumbu Y mengalikan $ x \, $ dan tipot yang ada di sumbu X mengalikan $ y \, $ kemudian dijumlahkan dan hasilnya perkalian kedua tipot sehingga hasilnya $ ax + by = a.b $.
Misalkan:
Garis pertama adalah garis yang melalui titik $\left (0,1\right)$ dan $\left (-2,0\right)$
Titik $\left (0,1\right)$ yang terletak pada sumbu $Y$ kita kalikan x dan titik $\left (-2,0\right)$ yang terletak pada sumbu $X$ kita kalikan y, sehingga menjadi :
Persamaan Pertikasamaan Liner garis pertama :
$ ax + by = a.b $
$1x + (-2)y = 1\times \left(-2\right)$
$x -2y = -2$
$-2y + x = -2 \rightarrow $ kalikan $\left(-1\right)$
$2y - x = 2$
Karena Grafiknya terletak pada kuadran III (tiga) dan daerah yang diarsir berada di atas garis pers. 1 maka pertidaksamaannya menggunakan tanda " $\leq$ "
$2y - x \leq 2$
Sedangkan garis kedua adalah garis yang melalui titik $\left (0,8\right)$ dan $\left (6,0\right)$
maka Persamaan Pertikasamaan Liner garis kedua adalah
$ ax + by = a.b $
$ 8x + 6y = 48 $
$ 4x + 3y = 24 $
Karena Grafiknya terletak pada kuadran I (satu) dan daerah yang diarsir berada di bawah garis pers. 2 maka pertidaksamaannya menggunakan tanda " $\leq$ "
$ 4x + 3y \leq 24 $
Pada grafik pertidaksamaan di atas, daerah yang diarsir berada di kuadran I (berada pada daerah x positif dan y positif).
$x \geq 0$, dan $y \geq 0 $
Jadi Daerah yang diarsir pada grafix di atas merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pada Opsi .....C
Jawab : C
Note :
Untuk grafik yang terletak di sebelah kanan atau pada kuadran I dan IV maka aturan tanda pertidaksamaannya sebagai berikut :
- Kurang dari $\left (<\right)$ → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis putus-putus
- Lebih dari $\left (>\right)$ → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis putus-putus
- Kurang dari sama dengan $\left (\leq \right)$ → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis utuh
- Lebih dari sama dengan $\left (\geq \right)$ → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis utuh
Untuk grafik yang terletak di sebelah kiri atau pada kuadran II dan III, maka gunakan aturan kebalikannya, sebagai berikut :
- Kurang dari $\left (<\right)$ → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis putus-putus
- Lebih dari $\left (>\right)$ → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis putus-putus
- Kurang dari sama dengan $\left (\leq \right)$ → HP terletak di atas garis, garis lurus berupa garis utuh
- Lebih dari sama dengan $\left (\geq \right)$ → HP terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis utuh
Soal Nomor 12
Seorang peternak memiliki tidak lebih dari 8 kandang untuk memelihara kambing dan sapi. Setiap kandang dapat menampung kambing sebanyak 15 ekor atau menampung sapi sebanyak 6 ekor. Jumlah ternak yang direncanakan tidak lebih dari 100 ekor. Jika banyak kandang yang berisi kambing $x$ buah dan yang berisi sapi $y$ buah, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut adalah .......A. $8x + 6y\leq 100,$ $x + y \leq 8$, $x\geq0,y\geq0$
B. $15x + 6y\leq 100,$ $x + y \leq 8$, $x\geq0,y\geq0$
C. $6x + 15y\leq 100,$ $x + y \leq 8$, $x\geq0,y\geq0$
D. $6x + 8y\leq 100,$ $x + y \leq 8$, $x\geq0,y\geq0$
E. $15x + 8y\leq 100,$ $x + y \leq 8$, $x\geq0,y\geq0$
Pembahasan Soal Nomor 12
BUKA
Diketahui :
$x :$ kandang kambing
$y :$ kandang sapi
perhatikan kalimat :
Pada kata tidak lebih dari 8 kandang artinya adalah peternak hanya boleh memiliki kurang dari atau sama dengan 8 kandang untuk memelihara kambing dan sapinya.
maka Model matematikanya adalah
$x + y \leq 8$
Selanjutnya perhatikan kalimat
Arti dari kalimat di atas adalah peternak hanya boleh memasukan 15 ekor kambing atau 6 ekor sapi di setiap kandang yang di milikinya. Dan jumlah ternak kambing atau sapi yang dimiliki peternak dibatasi hanya boleh kurang dari atau sama dengan 100 ekor saja.
maka Model matematikanya adalah
$15x + 6y \leq 100$
Karena jumlah kandang tidak mungkin negatif maka berlaku:
$x \geq 0, y \geq 0 $
Jadi, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut yang tepat adalah opsi ...(B).
Jawab : B
$x :$ kandang kambing
$y :$ kandang sapi
perhatikan kalimat :
1. Seorang peternak memiliki tidak lebih dari $8$ kandang untuk memelihara kambing dan sapi.
Pada kata tidak lebih dari 8 kandang artinya adalah peternak hanya boleh memiliki kurang dari atau sama dengan 8 kandang untuk memelihara kambing dan sapinya.
maka Model matematikanya adalah
$x + y \leq 8$
Selanjutnya perhatikan kalimat
2. Setiap kandang dapat menampung kambing sebanyak 15 ekor atau menampung sapi sebanyak 6 ekor.
3. Jumlah ternak yang direncanakan tidak lebih dari 100 ekor.
Arti dari kalimat di atas adalah peternak hanya boleh memasukan 15 ekor kambing atau 6 ekor sapi di setiap kandang yang di milikinya. Dan jumlah ternak kambing atau sapi yang dimiliki peternak dibatasi hanya boleh kurang dari atau sama dengan 100 ekor saja.
maka Model matematikanya adalah
$15x + 6y \leq 100$
Karena jumlah kandang tidak mungkin negatif maka berlaku:
$x \geq 0, y \geq 0 $
Jadi, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut yang tepat adalah opsi ...(B).
Jawab : B
Soal Nomor 13
Diketahui sistem pertidaksamaan $5x + 2y \leq 80,$ $x + 4y \geq 25,$ $x\geq0, y\geq0.$ Nilai maksimum dari $f\left ( x,y \right )=100x + 4y$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah .......A. 25
B. 160
C. 1510
D. 1600
E. 2500
Pembahasan Soal Nomor 13
BUKA
Note :
Untuk menyelesaikan soal di atas, seharusnya digambar terlebih dahulu grafik sistem pertidaksamaannya. Setelah itu, kita uji tiap titik potong daerah himpunan penyelesainnya (DHP) apakah mempunyai nilai maksimum atau minimum. Namun khusus untuk soal UN, biasanya nilai maksimum atau minimumnya terletak pada titik potong kedua garis tersebut.
Langsung saja kita cari titik potong kedua garis tersebut dengan mengeleminasi, atau subtitusi, atau gabungan keduanya.
1. $5x + 2y = 80,$
2. $x + 4y = 25 \rightarrow x = -4y + 25$
Untuk mencari nilai $y$ Kita subtitusikan $ x = -4y + 25$ ke pers. 1
$5x + 2y = 80$
$5\left( -4y + 25\right) + 2y = 80$
$-20y + 125 + 2y =80$
$-18y + 125=80 $
$-18y = 80 -125$
$-18y = - 45$
$y = \dfrac {5}{2}$
Selanjutnya untuk mencari nilai $x$, nilai y kita subtitusi ke pers 2.
$x + 4y = 25$
$x + 4\left (\dfrac {5}{2} \right) = 25$
$x + 10 = 25$
$x = 25 -10$
$x = 15$
Dengan demikian, nilai maksimum fungsi $f\left (x, y \right)$ terletak pada titik $\left (15, \dfrac {5}{2} \right)$
$f\left ( x,y \right )=100x + 4y$
$f\left ( 15, \dfrac {5}{2}\right )=100x + 4y$
$f$ maks $=100\left (15 \right) + 4\left (\dfrac {5}{2} \right)$
$f$ maks $=1500 + 10$
$f$ maks $= 1510$
Jawab : C
Untuk menyelesaikan soal di atas, seharusnya digambar terlebih dahulu grafik sistem pertidaksamaannya. Setelah itu, kita uji tiap titik potong daerah himpunan penyelesainnya (DHP) apakah mempunyai nilai maksimum atau minimum. Namun khusus untuk soal UN, biasanya nilai maksimum atau minimumnya terletak pada titik potong kedua garis tersebut.
Langsung saja kita cari titik potong kedua garis tersebut dengan mengeleminasi, atau subtitusi, atau gabungan keduanya.
1. $5x + 2y = 80,$
2. $x + 4y = 25 \rightarrow x = -4y + 25$
Untuk mencari nilai $y$ Kita subtitusikan $ x = -4y + 25$ ke pers. 1
$5x + 2y = 80$
$5\left( -4y + 25\right) + 2y = 80$
$-20y + 125 + 2y =80$
$-18y + 125=80 $
$-18y = 80 -125$
$-18y = - 45$
$y = \dfrac {5}{2}$
Selanjutnya untuk mencari nilai $x$, nilai y kita subtitusi ke pers 2.
$x + 4y = 25$
$x + 4\left (\dfrac {5}{2} \right) = 25$
$x + 10 = 25$
$x = 25 -10$
$x = 15$
Dengan demikian, nilai maksimum fungsi $f\left (x, y \right)$ terletak pada titik $\left (15, \dfrac {5}{2} \right)$
$f\left ( x,y \right )=100x + 4y$
$f\left ( 15, \dfrac {5}{2}\right )=100x + 4y$
$f$ maks $=100\left (15 \right) + 4\left (\dfrac {5}{2} \right)$
$f$ maks $=1500 + 10$
$f$ maks $= 1510$
Jawab : C
Soal Nomor 14
Sebuah toko kain menyediakan dua jenis kain batik yaitu batik halus dan batik cap. Etalase kain batik toko tersebut dapat menampung maksimum sebanyak 36 kain batik. Harga satuan kain batik halus Rp. 800.000,00 dan harga satuan kain batik cap Rp. 600.000,00. Modal yang disediakan untuk penyediaan kain batik tidak lebih dari Rp. 24.000.000,00. Keuntungan penjualan adalah Rp. 120.000,00 per kain batik halus dan Rp. 100.000,00 per kain batik cap. Banyak kain batik yang harus disediakan agar diperoleh keuntungan maksimum dari penjualan semua kain batik tersebut adalah .......A. 36 kain batik halus saja
B. 36 kain batik halus dan 30 kain batik cap
C. 30 kain batik halus dan 36 kain batik cap
D. 24 kain batik halus dan 12 kain batik cap
E. 12 kain batik halus dan 24 kain batik cap
Pembahasan Soal Nomor 14
BUKA
Susun informasi pada soal diatas kedalam bentuk tabel agar lebih mudah dipahami.
Keterangan: angka yang dicoret berarti masing-masing dibagi 200.000.
Berdasarkan tabel bantuan di atas diperoleh persamaan:
x + y = 36 |×4| 4x + 4y = 144
4x + 3y = 120 |×1| 4x + 3y = 120
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ −
y = 24
Substitusi $y = 24$ ke persamaan yang pertama diperoleh:
$x + y = 36$
$x + 24 = 36$
$x = 12$
Jadi, agar diperoleh keuntungan maksimum maka kain batik halus yang terjual adalah $12$ sedangkan kain batik cap harus terjual $24$.
Jawab : E
Jenis kain
|
Batik Halus
(x) |
Batik Cap
(y) |
36 |
|---|---|---|---|
Harga beli
|
4 |
3 |
120 |
Keuntungan
|
120.000
|
100.000
|
-
|
Berdasarkan tabel bantuan di atas diperoleh persamaan:
x + y = 36 |×4| 4x + 4y = 144
4x + 3y = 120 |×1| 4x + 3y = 120
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ −
y = 24
Substitusi $y = 24$ ke persamaan yang pertama diperoleh:
$x + y = 36$
$x + 24 = 36$
$x = 12$
Jadi, agar diperoleh keuntungan maksimum maka kain batik halus yang terjual adalah $12$ sedangkan kain batik cap harus terjual $24$.
Jawab : E
Soal Nomor 15
Ibu Giat dan Ibu Pretasi berbelanja di toko Bahagia. Ibu Giat membeli 2 kg gula dan 3 kg beras, dan ia harus membayar Rp. 64.000,00. Sedangkan Ibu Prestasi membeli 5 kg gula dan 4 kg beras, dan ia harus membayar Rp. 118.000,00. Toko Bahagia menjual gula dengan harga $x$ rupiah tiap kilo dan beras dengan harga $y$ rupiah tiap kilo. Permasalahan tersebut dapat ditampilkan dalam bentuk persamaan matriks......
$A. \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 \\ 118.000 \end{pmatrix}$
$B. \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 & 118.000 \end{pmatrix}$
$C. \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 \\ 118.000 \end{pmatrix}$
$D. \begin{pmatrix} 2 & 5\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 & 118.000 \end{pmatrix}$
$E. \begin{pmatrix} 2 & 5\\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 \\ 118.000 \end{pmatrix}$
Pembahasan Soal Nomor 15
BUKA
Diketahui:
$x$ : harga 1 kg gula
$y$ : harga 1 kg beras
Persamaan dalam $x$ dan $y$ pada permasalahan di atas adalah:
Ibu Giat $= 2x + 3y = 64.000$
Ibu Prestasi $= 5x + 4y = 118.000$
Jika persamaan di atas diubah dalam bentuk matrik maka
$\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 \\ 118.000 \end{pmatrix}$
Jawab : C
$x$ : harga 1 kg gula
$y$ : harga 1 kg beras
Persamaan dalam $x$ dan $y$ pada permasalahan di atas adalah:
Ibu Giat $= 2x + 3y = 64.000$
Ibu Prestasi $= 5x + 4y = 118.000$
Jika persamaan di atas diubah dalam bentuk matrik maka
$\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 5 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64.000 \\ 118.000 \end{pmatrix}$
Jawab : C
Soal Nomor 16
Diketahui matriks $A= \begin{pmatrix}
2 & a\\
b & 1
\end{pmatrix},
$ $B= \begin{pmatrix}
1 & 4\\
b+1 & c
\end{pmatrix}
,$ dan
$C= \begin{pmatrix}
3 & 5\\
0 & 4
\end{pmatrix}
.$ Jika $A + B = C^{T}$ dengan $C^{T}$ menyatakan transpose matriks $C,$ maka nilai $a -2b + c$ adalah ......A. $-8$
B. $-5$
C. $-2$
D. $0$
E. $5$
Pembahasan Soal Nomor 16
BUKA
Pertama, kita ubah matrik C menjadi matrik C transpose
Caranya : Elemen Baris pada matrik C kita ubah atau tukarkan menjadi elemen kolom matrik, sehingga terbentuklah matrik baru yang disebut matrik C transpose
Elemen-elemen pada baris 1 matriks C adalah $\begin{pmatrix} 3 & 5 \end{pmatrix} $
Elemen-elemen pada baris 2 matriks C adalah $\begin{pmatrix} 0 & 4 \end{pmatrix} $
$C= \begin{pmatrix} 3 & 5\\ 0 & 4 \end{pmatrix} \rightarrow C^{T}= \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
Coba anda perhatikan elemen baris yang ada pada matriks C berubah menjadi elemen kolom di matriks C transpose
Selanjutnya kita operasikan matrik-matrik di atas agar menjadi kesamaan matrik
$A + B = C^{T}$
$\begin{pmatrix} 2 & a\\ b & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 4\\ b+1 & c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
$\begin{pmatrix} 3 & a + 4\\ 2b + 1 & c + 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
Berdasarkan kesamaan matrik di atas diperoleh data:
$a + 4 = 0$
$a = -4$
$2b + 1 = 5$
$2b= 5-1$
$2b = 4$
$b = 2$
$c + 1 = 4$
$c = 4-1$
$c = 3$
Terakhir, kita subtitusikan nilai a, b, dan c ke $a -2b + c$ hingga di peroleh .....
$a -2b + c $
$=-4 -2 \left( 2\right) + 3 $
$=-4 - 4 + 3$
$= -5$
Jawab : B
Caranya : Elemen Baris pada matrik C kita ubah atau tukarkan menjadi elemen kolom matrik, sehingga terbentuklah matrik baru yang disebut matrik C transpose
Elemen-elemen pada baris 1 matriks C adalah $\begin{pmatrix} 3 & 5 \end{pmatrix} $
Elemen-elemen pada baris 2 matriks C adalah $\begin{pmatrix} 0 & 4 \end{pmatrix} $
$C= \begin{pmatrix} 3 & 5\\ 0 & 4 \end{pmatrix} \rightarrow C^{T}= \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
Coba anda perhatikan elemen baris yang ada pada matriks C berubah menjadi elemen kolom di matriks C transpose
Selanjutnya kita operasikan matrik-matrik di atas agar menjadi kesamaan matrik
$A + B = C^{T}$
$\begin{pmatrix} 2 & a\\ b & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 4\\ b+1 & c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
$\begin{pmatrix} 3 & a + 4\\ 2b + 1 & c + 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 5 & 4 \end{pmatrix} $
Berdasarkan kesamaan matrik di atas diperoleh data:
$a + 4 = 0$
$a = -4$
$2b + 1 = 5$
$2b= 5-1$
$2b = 4$
$b = 2$
$c + 1 = 4$
$c = 4-1$
$c = 3$
Terakhir, kita subtitusikan nilai a, b, dan c ke $a -2b + c$ hingga di peroleh .....
$a -2b + c $
$=-4 -2 \left( 2\right) + 3 $
$=-4 - 4 + 3$
$= -5$
Jawab : B
Soal Nomor 17
Diketahui matriks $A= \begin{pmatrix}
3 & -2\\
4 & 5
\end{pmatrix}$ dan matriks
$B= \begin{pmatrix}
1 & 5\\
4 & 3
\end{pmatrix}.$ Determinan $A$X$B$ adalah .......A. $-391$
B. $-119$
C. $-41$
D. $41$
E. $391$
Pembahasan Soal Nomor 17
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Jika $A= \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} \rightarrow$ maka det $A = ad - bc$
Sifat determinan matriks yang berlaku:
$\left | A .B \right |=\left | A \right |.\left | B \right |$
Selanjutnya kita mencari nilai determinan matriks A dan determinan matriks B
$A= \begin{pmatrix} 3 & -2\\ 4 & 5 \end{pmatrix}$
$det A = \left (3 \times 5 \right) - \left (-2 \times 4 \right)$
$det A = 15 + 8$
$det A = 23$
$B= \begin{pmatrix} 1 & 5\\ 4 & 3 \end{pmatrix}$
$det A = \left (1 \times 3 \right) - \left (5 \times 4 \right)$
$det A = 3 - 20$
$det A = -17$
Maka nilai $\left | A .B \right |$ adalah .....
$\left | A .B \right |=\left | A \right |.\left | B \right |$
$\left | A .B \right |= 23 \times -17$
$\left | A .B \right |= -391$
Jawab : A
Jika $A= \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} \rightarrow$ maka det $A = ad - bc$
Sifat determinan matriks yang berlaku:
$\left | A .B \right |=\left | A \right |.\left | B \right |$
Selanjutnya kita mencari nilai determinan matriks A dan determinan matriks B
$A= \begin{pmatrix} 3 & -2\\ 4 & 5 \end{pmatrix}$
$det A = \left (3 \times 5 \right) - \left (-2 \times 4 \right)$
$det A = 15 + 8$
$det A = 23$
$B= \begin{pmatrix} 1 & 5\\ 4 & 3 \end{pmatrix}$
$det A = \left (1 \times 3 \right) - \left (5 \times 4 \right)$
$det A = 3 - 20$
$det A = -17$
Maka nilai $\left | A .B \right |$ adalah .....
$\left | A .B \right |=\left | A \right |.\left | B \right |$
$\left | A .B \right |= 23 \times -17$
$\left | A .B \right |= -391$
Jawab : A
Soal Nomor 18
Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke -5 dan suku ke-8 berturut-turut adalah 4 dan 10. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ......A. 50
B. 55
C. 60
D. 65
E. 70
Pembahasan Soal Nomor 18
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Rumus suku ke-n Barisan Aritmetika
Rumus Jumlah n suku pertama Deret Aritmetika
Diketahui :
$U_{5} = a + 4b = 4 \rightarrow$ diubah menjadi $a = 4 - 4b$ ....(1)
$U_{8} = a + 7b = 10$ ........(2)
Pertama, kita mencari nilai a dan b nya terlebih dahulu dengan menggunakan metode subtitusi atau elemeninasi juga boleh :
$U_{8} = a + 7b = 10$
$U_{8} = 4 - 4b + 7b = 10$
$U_{8} = 4 + 3b =10$
$3b = 10 - 4$
$3b = 6$
$b = 2$
Selanjutnya kita mencari nilia a dengan mensubtitusikan nilai b = 2 ke $U_{5}$
$U_{5} = a + 4b = 4$
$U_{5} = a + 4\left (2\right) = 4$
$U_{5} = a + 8 = 4$
$a = 4 - 8$
$a = -4 $
Untuk mendapatkan jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah dengan mensubtitusikan nilai a dan b ke rumus n jumlah suku pertama deret aritmetika yang sudah di tulis di atas
$S_{n}= \dfrac{n}{2} \left [2a + \left (n -1 \right) b \right]$
$S_{10}= \dfrac{10}{2} \left [2\left(-4 \right) + \left (10 -1 \right) 2 \right]$
$S_{10}= 5 \left ( -8 + 18 \right)$
$S_{10}= 5 \left ( 10\right)$
$S_{10}= 50 $
Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 50
Jawab : A
Rumus suku ke-n Barisan Aritmetika
$U_{n}= a + \left (n-1 \right)b$
Rumus Jumlah n suku pertama Deret Aritmetika
$S_{n}= \dfrac{n}{2} \left (2a + \left (n -1 \right) b \right)$
Diketahui :
$U_{5} = a + 4b = 4 \rightarrow$ diubah menjadi $a = 4 - 4b$ ....(1)
$U_{8} = a + 7b = 10$ ........(2)
Pertama, kita mencari nilai a dan b nya terlebih dahulu dengan menggunakan metode subtitusi atau elemeninasi juga boleh :
$U_{8} = a + 7b = 10$
$U_{8} = 4 - 4b + 7b = 10$
$U_{8} = 4 + 3b =10$
$3b = 10 - 4$
$3b = 6$
$b = 2$
Selanjutnya kita mencari nilia a dengan mensubtitusikan nilai b = 2 ke $U_{5}$
$U_{5} = a + 4b = 4$
$U_{5} = a + 4\left (2\right) = 4$
$U_{5} = a + 8 = 4$
$a = 4 - 8$
$a = -4 $
Untuk mendapatkan jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah dengan mensubtitusikan nilai a dan b ke rumus n jumlah suku pertama deret aritmetika yang sudah di tulis di atas
$S_{n}= \dfrac{n}{2} \left [2a + \left (n -1 \right) b \right]$
$S_{10}= \dfrac{10}{2} \left [2\left(-4 \right) + \left (10 -1 \right) 2 \right]$
$S_{10}= 5 \left ( -8 + 18 \right)$
$S_{10}= 5 \left ( 10\right)$
$S_{10}= 50 $
Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 50
Jawab : A
Soal Nomor 19
Diketahui suku ke -2 dan ke -6 barisan geometri berturut-turut adalah 4 dan 64 . Suku ke -10 barisan tersebut adalah ......A. 1.024
B. 512
C. 256
D. 128
E. 64
Pembahasan Soal Nomor 19
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
Rumus suku ke-n Barisan Geometri
a =suku pertama
r = rasio
Diketahui :
$U_{2} = ar = 4$
$U_{6} = ar^{5} = 64$
Selanjutnya kita mencari rasio dengan membagi $U_{6}$ dengan $U_{2}$
$\dfrac {U_{6} }{U_{2} } = \dfrac {ar^{5}}{ar} = \dfrac {64}{4}$
$r^{4} = 16$
$r^{4} = 2^{4}$
$r = 2$
Setelah itu, kita mencari nilia a dengan mensubtitusi nilia $r = 2$ ke $U_{2}$
$U_{2} = ar = 4$
$U_{2} = a\left ( 2\right) = 4$
$2a = 4$
$a = 2$
Langkah terakhir, maka suku ke-10 barisan geometri tersebut adalah ...
$U_{n}= ar^{n-1}$
$U_{10}= ar^{10-1}$
$U_{10}= 2 \times 2^{9}$
$U_{10} = 2^{10}$
$U_{10} = 1024$
Jawab : A
Rumus suku ke-n Barisan Geometri
$U_{n}= ar^{n-1}$
Dengan : a =suku pertama
r = rasio
Diketahui :
$U_{2} = ar = 4$
$U_{6} = ar^{5} = 64$
Selanjutnya kita mencari rasio dengan membagi $U_{6}$ dengan $U_{2}$
$\dfrac {U_{6} }{U_{2} } = \dfrac {ar^{5}}{ar} = \dfrac {64}{4}$
$r^{4} = 16$
$r^{4} = 2^{4}$
$r = 2$
Setelah itu, kita mencari nilia a dengan mensubtitusi nilia $r = 2$ ke $U_{2}$
$U_{2} = ar = 4$
$U_{2} = a\left ( 2\right) = 4$
$2a = 4$
$a = 2$
Langkah terakhir, maka suku ke-10 barisan geometri tersebut adalah ...
$U_{n}= ar^{n-1}$
$U_{10}= ar^{10-1}$
$U_{10}= 2 \times 2^{9}$
$U_{10} = 2^{10}$
$U_{10} = 1024$
Jawab : A
Soal Nomor 20
Pertumbuhan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 2013 pertambahannya sebanyak 5 orang dan pada tahun 2015 sebanyak 80 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2017 adalah .........A. 256 orang
B. 512 orang
C. 1.280 orang
D. 2.560 orang
E. 5.024 orang
Pembahasan Soal Nomor 20
BUKA
Rumus-rumus yang digunakan :
a =suku pertama
r = rasio
Diketahui :
Tahun $2013 \rightarrow a = 5 $
Tahun $2014 \rightarrow U_{2}$
Tahun $2015 \rightarrow U_{3}= 80$
Tahun $2016 \rightarrow U_{4}$
Tahun $2017 \rightarrow U_{5}= ?$
Selanjutnya, kita mencari nilia $r$
$U_{3}= ar^{2}$
$80= 5 \times r^{2}$
$r^{2} = \dfrac {80}{5}$
$r^{2}= 16$
$r^{2}= 4^{2}$
$r = 4$
Langkah terakhir, maka suku ke-5 barisan geometri tersebut adalah ...
$U_{5}= ar^{4}$
$U_{5}= 5 \times 4^{4}$
$U_{5}= 5 \times 256$
$U_{5}= 1280 $
Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2017 adalah 1280 orang
Jawab : C
$U_{n}= ar^{n-1}$
Dengan : a =suku pertama
r = rasio
Diketahui :
Tahun $2013 \rightarrow a = 5 $
Tahun $2014 \rightarrow U_{2}$
Tahun $2015 \rightarrow U_{3}= 80$
Tahun $2016 \rightarrow U_{4}$
Tahun $2017 \rightarrow U_{5}= ?$
Selanjutnya, kita mencari nilia $r$
$U_{3}= ar^{2}$
$80= 5 \times r^{2}$
$r^{2} = \dfrac {80}{5}$
$r^{2}= 16$
$r^{2}= 4^{2}$
$r = 4$
Langkah terakhir, maka suku ke-5 barisan geometri tersebut adalah ...
$U_{5}= ar^{4}$
$U_{5}= 5 \times 4^{4}$
$U_{5}= 5 \times 256$
$U_{5}= 1280 $
Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2017 adalah 1280 orang
Jawab : C
Demikianlah pembahasan soal UN Matematika SMA IPS 2017 part.2 No. 11 -20 dan jangan lupa kunjungi artikel menarik lainnya di blog ini.
Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS 2017 Part.3 No. 21 - 30
Terima kasih telah berkunjung dan meluangkan waktunya untuk membaca artikel sederhana ini yang berjudul "Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPS No. 11 - 20". Semoga informasi yang terkandung dalam tulisan ini dapat bermanfaat bagi anda yang membutuhkannya.
Salam sukses untuk kita semua....!!!
Note : Silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguan baik dalam soal maupun penyelesaian soal ini
EmoticonEmoticon